Misura e dimensione di Hausdorff in R^n

La tesi fornisce le principali nozioni riguardanti la misura e la dimensione di Hausdorff. Dopo averle definite e osservato le principali proprietà si analizza il suo rapporto con la misura di Lebesgue n-dimensionale. Vengono poi osservati dei risultati sulla misura di Hausdorff in relazione a funzioni Lipschitziane che serviranno per dimostrare come una curva rettificabile abbia dimensione di Hausdorff 1 e misura di Hausdorff 1-dimensionale uguale alla sua lunghezza indipendentemente dallo spazio in cui siamo immersi. In fine si osserva un esempio di curva con dimensione frazionaria, la curva di Koch, osservando un risultato che indica come ricavarne la dimensione