Pietro Mengoli and the six-square problem

The aim of this paper is to analyze a little known aspect of Pietro Mengoli's (1625-1686) mathematical activity: the difficulties he faced in trying to solve some problems in Diophantine analysis suggested by J. Ozanam. Mengoli's recently published correspondence reveals how he cherished his prestige as a scholar. At the same time, however, it also shows that his insufficient familiarity with algebraic methods prevented him, as well as other Italian mathematicians of his time, from solving the so-called “French” problems. Quite different was the approach used for the same problems by Leibniz, who, although likewise partially unsuccessful, demonstrated a deeper mathematical insight which led him to look for general algebraic methods.Le but de ce paper est l'analyse d'un aspect peu connu de l'activité de Pietro Mengoli (1625-1686). Plus précisément, nous nous occuperons des difficultées rencontrées par ce mathématicien bolonais pour résoudre quelques problemes d'analyse diophantine proposés part. Ozanam. La correspondence de Mengoli dernièrement publièe nous présente l'occasion d'illustrer comment Mengoli tenait a défendre son prestige de savant; mais, en máme temps, elle révèle que les méthodes algébriques utiles a ce but ne lui etaient pas familières. Cela lui empêchera de résoudre les problemes “français.” L'approche et la sensibility mathématique de Leibniz à l'égard des měmes problemes etaient différentes, quoique il n'efit que du succès partiel.In questo articolo si esamina un aspetto poco noto dell'attività matematica di Pietro Mengoli (1625-1686), cioè le sue difficoltà a risolvere alcuni problemi diofantei proposti da Ozanam. La recente pubblicazione della corrispondenza mengoliana offre qualche spunto relativo al suo rammarico per to scacco subito e chiarisce a nostro parere la scarsa familiarity the i matematici italiani del periodo avevano con i metodi algebrici. Nelle conclusioni si sottolinea la diversa sensibility matematica di Leibniz di fronte a questi problemi e la sua maggiore attenzione per la ricerca di metodi generali di soluzione, sebbene anch'egli abbia ripetutamente tentato di risolvere quei problemi