Algebra and geometry in Pietro Mengoli (1625-1686)

One of the most important steps in the research carried out in the seventeenth century into new ways of calculating quadratures was the proposal of algebraic procedures. Pietro Mengoli (1625-1686), probably the most original student of Bonaventura Cavalieri (1598-1647), was one of the scholars who developed algebraic procedures in their mathematical studies. Algebra and geometry are closely related in Mengoli's works, particularly in Geometriae Speciosae Elementa (Bologna, 1659). Mengoli used algebraic procedures to deal with problems of quadratures of figures determined by coordinates which are now represented by y =K. xm. (t-x)n. This paper analyses the interrelation between algebra and geometry in the above-mentioned work, showing the complementary nature of the two disciplines, and how their conjunction allowed Mengoli to calculate these quadratures in an innovative way. L'un des plus grands pas en avant, au XVIIe siècle, dans la recherche de nouvelles méthodes de quadrature fut l'introduction des procédures algébriques. 1 A first version of this work was presented at the University Autònoma of Barcelona on June 26, 1998 for my Doctoral Thesis in the history of sciences. 2 Pietro Mengoli (1625-1686), probablement le plus intéressant des élèves de Bonaventura Cavalieri (1598-1647), fut l'un de ceux qui développa ce type de procédures dans ses travaux mathématiques. Algèbre et géométrie sont étroitement liées dans les ouvrages de Mengoli, en particulier dans les Geometriae Speciosae Elementa (Bologna, 1659). Mengoli emploie des procédures algébriques pour résoudre des problèmes de quadrature de figures déterminées par des ordonnées que nous noterions par y =K. xm. (t-x)n. Le but de cet article est d'analyser les rapports entre algèbre et géométrie dans l'ouvrage ci-dessus, de montrer leur complémentarité et d’indiquer comment celleci a permis à Mengoli de mettre en oeuvre une nouvelle méthode dans le calcul des quadratures