Élasticité, viscoélasticité et la transition vitreuse de systèmes modèles par simulation sur ordinateur

Elasticity, viscoelasticity and glass transitions of glass-forming liquids and model solids are investigated by computer simulations at equilibrium using the stress fluctuation formalism. The models systems studied include Lennard-Jones systems at two and three dimensions, a binary mixture of Lennard-Jones (LJ) particles constituting the two-dimensional version of the well known glass-former Kob-Andersen model (KA2d model), a AB13 binary mixture of repulsive particles and a ternary mixture of hard spheres. Our studies aim mainly at the effect of the temperature T on the mechanical properties of the systems under investigation, with special focus on phase transitions such as the crystallization, or the glass transition. Our results are presented in two parts, namely static properties and time-dependent properties. The static properties we studied are essentially the shear modulus G and the bulk modulus K. Using molecular dynamics simulations provided by the LAMMPS code, we characterized G and K of the glass-former KA2d model, and compared the results with a one component LJ2d system. While the latter shows a significant jump in G at the freezing transition, the former displays a continuous cusp-type behavior at the glass transition Tg, following the law G(T) ~ (1-T/Tg)^a with a=0.6, confirming qualitatively previous simulation results carried out on KA3d system in 2013, but in contradiction to predictions based on mode-coupling theory. We also compared the elastic constants of a LJ fcc crystal with those of a more complex solid, the AB13 structure. This study shows that while the non-affine contribution vanishes at zero temperature for the fcc structure, it is not the case for the AB13 structure. This finding points out that we cannot use systematically the approximation of affine elasticity at T=0 for crystals of more than one component. In the part devoted to time-dependent properties, we investigated several aspects and functions. First, we explored the sampling-time dependence of our static results, and show that this influences strongly the stress fluctuations. Secondly, equilibrium dynamics are studied via the shear-stress autocorrelation and the shear-stress mean square displacement, and the relation between them. The main focus, however, is the shear-stress relaxation modulus G(t) and the associated dynamic moduli G'(w) and G''(w), with w the frequency. These functions characterize the viscoelasticity of our systems. Using a recently proposed formula (Wittmer at al, Phys. Rev. E 2016), we were able to determine these functions quite accurately and study their behavior in liquid, crystal and glassy statesÉlasticité, viscoélasticité et transition vitreuse de liquides vitrifiants et de solides modèles sont étudiés par des simulations moléculaires à l'équilibre en utilisant le formalisme de fluctuation de contraintes. Les systèmes modèles étudiés sont composés de systèmes de Lennard-Jones à deux et trois dimensions, un mélange binaire de Lennard-Jones (LJ) des particules constituant la version 2d du modèle bien connu de Kob-Anderson (modèle KA2d), un mélange binaire AB13 de particules répulsives et un mélange ternaire de sphères dures. Nous étudions principalement l'effet de la température T sur les propriétés mécaniques des systèmes, en particulier les transitions de phase telles que la cristallisation ou la transition vitreuse. Les résultats sont présentés en deux parties, à savoir les propriétés statiques et les propriétés dépendant du temps. Les propriétés statiques que nous avons étudiées sont essentiellement le module de cisaillement G et le module de compression K. Utilisation des simulations de dynamique moléculaire proposées par le code LAMMPS, nous avons caractérisé G et K du modèle KA2d vitrifiant, et comparé les résultats avec un système de LJ2d monodisperse. Alors que ce dernier représente un saut significatif en G à la cristallisation, le système KA2d affiche un comportement de type « corne » continu à la transition vitreuse Tg, suivant la loi G (T) ~ (1-T/Tg)^a avec a = 0,6, confirmant qualitativement les résultats des simulations sur le système KA3d en 2013, mais en contradiction avec les prédictions basées sur la théorie de couplage de mode. Nous avons également comparé les constantes élastiques d'un cristal LJ cfc avec ceux d'un solide plus complexe, la structure AB13. Cette étude montre que, bien que la contribution non-affine disparaisse à la température nulle pour la structure cfc, ce n'est pas le cas pour la structure AB13. Cette constatation indique que nous ne pouvons pas utiliser systématiquement l'approximation de l'élasticité affine à T = 0 pour les cristaux à plusieurs composants. Dans la partie consacrée aux propriétés dépendant du temps, nous avons étudié plusieurs aspects et fonctions. Tout d'abord, nous avons exploré la dépendance du temps d'échantillonnage de nos résultats statiques, et montré que cette influence est forte pour les fluctuations de contrainte. Deuxièmement, la dynamique d'équilibre est étudiée par le biais de l'autocorrélation des contraintes de cisaillement et déplacement quadratique moyen de la contrainte, ainsi que la relation entre ces deux fonctions temporelles. L'objet principal, cependant, est le module de relaxation de la contrainte de cisaillement G(t) et les modules dynamique associée G'(w) et G'(w), avec w la fréquence. Ces fonctions caractérisent la viscoélasticité de nos systèmes. En utilisant une formule proposée récemment (Wittmer et al, Phys. Rev. E 2016), nous avons pu déterminer ces fonctions avec précision et étudier leur comportement pour nos systèmes en états liquide, cristallin et vitreu