ANALISIS KESTABILAN DAN KEBIJAKAN KEUNTUNGAN MAKSIMAL PADA MODEL POPULASI SATU MANGSA-DUA PEMANGSA DENGAN TAHAPAN STRUKTUR

Pada tulisan ini dibahas suatu model pertumbuhan populasi satu mangsa dan dua pemangsa. Model itu menyatakan laju pertumbuhan populasi mangsa, populasi pemangsa belum dewasa, dan populasi pemangsa sudah dewasa. Dinamika ketiga populasi tersebut dinyatakan dalam bentuk sistem persamaan differensial. Dengan menganggap bahwa populasi yang ditinjau bernilai ekonomi, maka ketiga populasi tersebut dieksploitasi dengan melibatkan fungsi biaya dan fungsi penerimaan. Kewujudan titik ekuilibrium model beserta kestabilannya dianalisis dengan menggunakan metode linearisasi dan uji kestabilan Routh-Hurwitz. Kajian pada model ini bertujuan untuk menjamin ketiga populasi tidak akan punah dalam jangka waktu yang panjang dan juga diperoleh keuntungan maksimal dari usaha eksploitasi. Beberapa kasus dianalisis disertai dengan simulasi numerik untuk mengetahui kestabilan titik ekuilibrium dan keuntungan maksimal. Hasil analisis menunjukkan bahwa kewujudan dan kestabilan titik ekuilibrium interior pada model ditentukan oleh nilai-nilai paramater model dan usaha pemanenan. Ketiga populasi dapat tetap lestari meskipun dieksploitasi dengan usaha pemanenan konstan dan sekaligus memberikan keuntungan maksimal