Teoría de las ambigüedades para resoluciones proyectivas de álgebras asociativas

En esta tesis estudiamos el problema de calcular resoluciones proyectivas de álgebras asociativas. Nuestro punto de partida es la resolución de Bardzell para álgebras monomiales. Dada un álgebra asociativa, utilizamos el principio de sistemas de reducción de Bergman para asociarle álgebras monomiales. Mostramos que los diferenciales de la resolución de Bardzell de estas álgebras pueden modificarse para obtener resoluciones proyectivas del álgebra de partida. Mas aún, damos un criterio para que un complejo proveniente de una modificación de la resolución de Bardzell de un álgebra monomial asociada sea exacto. Aplicamos nuestro método a tres familias de álgebras: las intersecciones completas cuánticas, las álgebras de Weyl generalizadas cuánticas y las álgebras down-up. En el caso de las álgebras down-up, utilizamos la resolución obtenida para calcular invariantes homológicos de estas álgebras. De esta manera probamos propiedades de regularidad y damos una solución al problema de isomorfismo para las álgebras down-up no noetherianas. Palabras clave: álgebras asociativas, cohomología de Hochschild, resoluciones proyectivas