Necessary conditions for local controllability of a particular class of systems with two scalar controls

We consider control-affine systems with two scalar controls, such that one control vector field vanishes at an equilibrium state. We state two necessary conditions of local controllability around this equilibrium, involving the iterated Lie brackets of the system vector fields, with controls that are either bounded, small in L ∞ or small in W 1,∞. These results are illustrated with several examples.On s’intéresse à des systèmes de contrôle affines à deux contrôles scalaires, tels que l’un des champs de vecteurs associés aux contrôles s’annule en un état d’équilibre. On énonce deux conditions nécessaires de contrôlabilité locale au voisinage de cet équilibre, faisant rentrer en jeu des crochets de Lie itérés des champs de vecteurs du système, avec des contrôles pouvant être bornés, petits dans L∞ ou petits dans W1,∞. Ces résultats sont illustrés à travers plusieurs exemples