Uniformly rigid spaces and Néron models of formally finite type

Im ersten Teil der vorliegenden Dissertation definiere und untersuche ich die Kategorie der uniform rigiden Räume über einem vollständig diskret bewerteten Körper. Uniform rigide Räume sind nicht-archimedische analytische Räume. Sie erlauben es, die generische Faser eines formellen Schemas formell endlichen Typs als ein quasi-kompaktes Objekt zu betrachten, welches mit einer Strukturgarbe von beschränkten Funktionen versehen ist. Im zweiten Teil meiner Arbeit studiere ich formelle Néron-Modelle uniform rigider Räume, wobei ich formelle Schemata formell endlichen Typs zugrunde lege. Unter Zuhilfenahme von Kompaktifizierungen uniform rigider Räume zeige ich, dass formelle Néron-Modelle rigider Räume in vielen Fällen formelle Néron-Modellen zugehöriger uniform rigider Räume induzieren. Hierauf aufbauend beschreibe ich Konstruktionsmethoden für formelle Néron-Modelle uniform rigider Räume, und ich diskutiere Anwendungen hinsichtlich der Berechnung des Basiswechselführers abelscher Varietäten mit potentiell multiplikativer Reduktion. In the first part of my thesis, I define and study the category of uniformly rigid spaces over a complete discretely valued field. Uniformly rigid spaces are non-archimedean analytic spaces that can be described using the language of locally G-ringed spaces. They make it possible to consider the generic fiber of a formal scheme of formally finite type as a quasi-compact object which is equipped with a structural sheaf of bounded functions. In the second part of my dissertation, I study formal Néron models for uniformly rigid spaces, which are formal schemes of formally finite type. Using certain compactifications of uniformly rigid spaces, I show that classical formal Néron models for rigid spaces often induce formal Néron models of associated uniformly rigid spaces. Building upon these results, I describe construction techniques for formal Néron models of uniformly rigid spaces, and I discuss applications regarding the computation of the base change conductor for abelian varieties with potentially multiplicative reduction