Multi-scale theories beyond tree-level and the renormalisation group : Theory and applications

Depuis la découverte du boson de Higgs, la physique des hautes énergies est entrée dans l'ère de la précision. L'absence de nettes déviations par rapport aux prédictions du Modèle Standard nous amène à reconsidérer et perfectionner le cadre théorique et les méthodes utilisés pour mettre à l'épreuve les modèles de nouvelle physique. Dans cette thèse, nous présentons le développement de nouveaux outils et méthodes dédiés à l'étude de modèles impliquant plusieurs échelles de masse. En partie I, nous démontrons la possibilité, au travers des propriétés du groupe de renormalisation, de resommer systématiquement les corrections logarithmiques liées à la régularisation des divergences ultraviolettes en incluant dans le schéma MSbar plusieurs échelles de renormalisation. Cette méthode est en principe applicable à toute théorie de jauge et ouvre la voie à une prédictivité accrue et une compréhension plus fine de la structure d'une large classe de modèles de nouvelle physique. Il suffit pour cela de disposer des fonctions bêta pour les couplages du modèle, calculables en pratique grâce au logiciel PyR@TE 3, présenté dans cette thèse. La seconde partie est dédiée à l'étude de deux extensions spécifiques du Modèle Standard. Nous présentons, dans un premier temps, un nouveau formalisme pour décrire l'ensemble des interactions dans le modèle à deux doublets de Higgs en termes de quantités invariantes de jauge. Enfin, nous introduisons un nouveau type de contraintes sur le potentiel scalaire des théories de grande unification, résultant d'un schéma de brisure de symétrie compatible avec le groupe de jauge du Modèle Standard. Ces résultats sont illustrés au travers de l'exemple d'un modèle SO(10) classiquement invariant d'échelle.Since the discovery of the Higgs boson, the field of high energy physics has entered a precision era. The absence of clear deviations from the Standard Model predictions calls for a reassessment and overall improvement of the frameworks and practical methods used to put models of new physics to the test. We report in this thesis the development of novel methods and tools dedicated to the study of models with multiple mass scales. In part I, we demonstrate that, using renormalisation group techniques, the logarithmic contributions stemming from the regularisation of ultraviolet divergences can be systematically resummed if one supplements the MSbar scheme with multiple renormalisation scales. This method is in principle applicable to any general gauge theory and appears as a powerful tool to enhance the predictivity and overall insight into the structure of a large class of models of new physics. The only prerequisite is the knowledge of the beta-functions of the model, which can be obtained using the computer tool PyR@TE 3, presented in this thesis. Part II is dedicated to the study of two specific multi-scale extensions of the Standard Model. First, we develop a framework allowing to describe all interactions in the general Two-Higgs Doublet model in terms of gauge-invariant quantities. Second, we show that a novel kind of constraints on the scalar potential of Grand Unified theories can be derived from the requirement of proper symmetry breaking towards the Standard Model gauge group. These findings are exemplified in the context of a classically scale-invariant SO(10) model