Renormalisation group and density functionnal theory

On se propose dans cette thèse d'étudier le lien entre deux théories physiques récentes et très prometteuses : la Théorie de la Fonctionnelle de Densité (TFD), ainsi que la Théorie du Groupe de Renormalisation (TGR). La première servira de cadre formel et versatile au développement de modèles à l'échelle quantique. La seconde nous permettra de développer des méthodes analytiques et/ou numériques afin de traiter des problèmes actuels comme la simulation ab initio de très grands systèmes matériels et la turbulence hydrodynamique développée. La thèse se compose ainsi de deux grandes thématiques : - la première étudie les méthodes de calcul ab initio rapides de grands systèmes atomiques et moléculaires. On y propose de traiter le cas des systèmes à faible gap par une version améliorée du Groupe de Renormalisation d'Energie. - la seconde développe dans le cadre de la Théorie de la Fonctionnelle de Densité de Courant une méthodologie permettant d'obtenir de manière précise l'équation du mouvement d'un fluide selon l'échelle d'observation. Les méthodes de renormalisation ont vus le jour il y a une quarantaine d'années en électrodynamique quantique, et sont devenues depuis, un outil d'analyse et de prédiction redoutable dans divers domaines de la physique et des mathématiques appliquées comme par exemple : en théorie des champs, pour l'étude des transitions de phases et des phénomènes critiques, l'étude asymptotique des systèmes dynamiques, la turbulence développée, la percolation, la physique des polymères, ou la théorie de la mesure. Elles donnent aussi une approche intéressante et puissante dans l'étude des changements d'échelle en espace et en temps et interagissent naturellement avec diverses techniques de simulation numérique (simulation Monte-Carlo).One proposes in this thesis to study the link between two recent and very promising physical theories: the Theory of Density Functionnal Theory (DFT), as well as the Renormalisation Group Theory (RGT). The first will be used as formal and versatile framework with the development of models at quantum scale. The second will enable us to develop analytical and/or numerical methods in order to deal with current problems like the ab.initio simulation of very large material systems and developed hydrodynamic turbulence. The thesis is composed thus of two great sets of themes: the first studies the fast methods of calculation ab.initio of great atomic and molecular systems. One proposes there to treat the case of the systems with small gap by a version improved of the Energy Renormalisation Group. the second develops within the framework of the Current Density Functionnal Theory a methodology allowing to obtain in a precise way the movement equation of a fluid according to the observation scale. The methods of renormalisation were born fourty years ago in quantum electrodynamics, and became since, a tool of analysis and of frightening prediction in various fields of physics and of the applied mathematics such as for example: in theory of the fields, for the study of phases transitions and of critical phenomena, asymptotic study of dynamic systems, developed turbulence, percolation, physics of polymers, or for the theory of measure. They give also an interesting and powerful approach in the study of scale changes in space and time and interact naturally with various techniques of numerical simulation (simulation Monte-Carlo)