Modèle non-régulier de la touche de piano à queue

The grand piano action aims at propelling the hammer up to the strings. This mechanism provides the pianist with a high-controllability of the time of impact of the hammer with the strings and the hammer's velocity at the impact. This controllability is believed to be due to the dynamic behaviour of the piano action. The present thesis proposes a simulation method of a complete model of the mechanism, which opens doors to improvements of the haptic rendering of digital keyboards. The sound following the impact of the hammer on the strings is not analysed. In the last fifteen years, various models of the piano action including several degrees of freedom, friction and intermittent contacts, have been proposed. Our approach differs from existing work in that it is based on a new viewpoint for model validation and simulation. Indeed, using a in-depth study of a model with a single degree of freedom, it is shown that the simulation of a complete dynamic model must be driven with a displacement whilst, until now, only force driven simulations have been presented. Velocity discontinuities, occurring during the descent of the key, raise numerical issues which are analysed. They are overcome by non-smooth numerical methods that have been implemented in the computer program XDE. The results of the simulation are presented and compared to experimental measurements. For both piano and forte keystrokes, most of the irregularities in the measured force are reflected in the simulated force. The kinematics of the bodies is also correctly predicted. Eventually, a sensitivity analysis of the dynamic behaviour to the model's parameters is proposed.Le mécanisme de la touche de piano à queue sert à propulser le marteau vers les cordes. Ce mécanisme permet au pianiste de contrôler avec précision la vitesse et l'instant d'impact du marteau sur la corde. Il est raisonnable de penser que c'est le comportement dynamique de la touche qui permet cette contrôlabilité. Avec pour perspective l'amélioration du rendu haptique des claviers numériques, cette thèse propose une méthode de simulation d'un modèle complet du mécanisme. Le son généré par la vibration qui suit l'impact du marteau sur les cordes n'entre pas dans le cadre de l'analyse. Des modèles du mécanisme comportant plusieurs degrés de liberté, des frottements et des contacts intermittents, ont été proposés depuis une quinzaine d'années. Notre approche se distingue de celles suivies jusqu'ici par un changement du point de vue adopté pour valider et pour simuler le modèle. En se fondant sur l'étude approfondie d'un modèle à un degré de liberté, il est en effet montré que la simulation d'un modèle dynamique complet doit se faire à l'aide d'un pilotage en déplacement, tandis que les travaux récents et anciens présentent des simulations pilotées en force. Une analyse des problèmes numériques liés aux discontinuités de vitesses survenant au sein du mécanisme durant l'enfoncement de la touche est présentée. Ils sont résolus par des méthodes de dynamique non-régulière implémentées dans le logiciel XDE. Les résultats sont présentés sous forme de comparaison avec les mesures expérimentales. La plupart des irrégularités des forces mesurées se retrouvent dans les forces simulées, en jeu piano comme en jeu forte. Les simulations rendent également bien compte de la cinématique de chaque élément du mécanisme. Une analyse de sensibilité du comportement dynamique aux paramètres du modèle est enfin exposée