Génération aléatoire d'exécutions de systèmes concurrents

Concurrency has an important role in modern systems and programming. It reveals the phenomenon that multiple computations run simultaneously. These interleaved executions cause the so-called "State explosion problem". In this thesis, we aim at constructing a probabilistic framework on the executions of concurrent systems for the purpose of random generation. The uniform measure of executions is inspired by trace monoids defined on infinite traces. Trace theory has a strong combinatorial foundation around the Möbius polynomial. The irreducibility of trace monoids implies the strong connectivity of the digraph of cliques. Hence, a dominant eigenvalue exists and determines the growth rate of trace monoids. In our work, we view the abstract concurrent systems as monoid actions on a finite set of states. This setting encompasses 1-bounded Petri nets. We give two interpretations to a uniform measure of executions for concurrent systems. One is constructed by the elementary cylinders in trace monoids. This uniform measure is realized a Markov chain of states-and-cliques. The other is to study the Parry measure on the digraph of states-and-cliques. The difficulty to extend to concurrent systems is that the Perron-Frobenius theorem is not applicable. To resolve this problem, we found the spectral property of the irreducible concurrent systems. This allows us to distinguish the main components which determine the characteristic root of the system. We also prove the uniqueness of this uniform measure. The transition matrix can be obtained either from the Markov chain of states-and-cliques or from the Parry measure with the spectral radius of the dominant components.La concurrence joue un rôle important dans les systèmes et la programmation modernes. Il révèle le phénomène selon lequel plusieurs calculs s'exécutent simultanément. Ces exécutions entrelacées entraînent le "problème d'explosion d'états". Dans cette thèse, nous visons à construire un cadre probabiliste sur les exécutions de systèmes concurrents à des fins de génération aléatoire. La mesure uniforme des exécutions s'inspire des monoïdes de traces définis sur des traces infinies. La théorie des traces a une solide base combinatoire autour du polynôme de Möbius. L'irréductibilité des monoïdes de traces implique la forte connectivité du digraphe des cliques. Par conséquent, une valeur propre dominante existe et détermine le taux de croissance des monoïdes de traces. Dans notre travail, nous considérons les systèmes concurrents abstraits comme des actions de monoïdes sur un ensemble fini d'états. Ce paramètre englobe les réseaux de Petri à 1-bornés. Nous donnons deux interprétations à la mesure uniforme des exécutions pour les systèmes concurrents. La première interprétation donne la valeur de la measure uniforme sur les cylindres élémentaires du point de vue algébrique sur le monoïde de traces. Cette mesure uniforme est réalisée par une chaîne de Markov d'états-et-cliques. L'autre interprétation s'intéresse à la mesure de Parry sur le digraphe des états-et-cliques. La difficulté à étendre aux systèmes concurrents est que le théorème de Perron-Frobenius n'est pas applicable. Pour résoudre ce problème, nous avons trouvé la propriété spectrale des systèmes concurrents irréductibles. Cela nous permet de distinguer les principaux composants qui déterminent la racine caractéristique du système. Nous prouvons également l'unicité de cette mesure uniforme. La matrice de transition peut être obtenue soit à partir de la chaîne de Markov d'états-et-cliques, soit à partir de la mesure de Parry avec le rayon spectral des composantes dominantes