Concurrent process and combinatorics of increasingly labeled structures : quantitative analysis and random generation algorithms

Un programme concurrent est composé de plusieurs unités logiques : les processus. Chaque processus a un comportement qui lui est propre : il exécute ses actions de façon séquentielle. Un objectif important est de s'assurer que de tels systèmes concurrents complexes soient cependant exempts de défaut. Cette problématique est étudiée dans le cadre de la théorie de la concurrence. Quand plusieurs processus s’exécutent en parallèle, l’ordre d’exécution des actions du programme global n’est plus déterminé. On assiste au fameux phénomène "d’explosion combinatoire" faisant référence au très grand nombre d’exécutions globales possibles. Les diverses techniques et méthodes d'analyse existantes (model checking, analyse statique, tests automatisés, etc) se heurtent irrémédiablement à cette "explosion". Cette thèse s'inscrit dans un projet à long terme d'étude quantitative de ce phénomène et de développement des techniques d’analyse statistique basées sur la génération aléatoire uniforme. Notre objectif dans cette thèse est de traiter une composante fondamentale de la concurrence : la synchronisation. Ce mécanisme permet aux processus de communiquer entre eux. Dans cette thèse nous proposons un modèle combinatoire de structures croissantes pour modéliser les exécutions de programmes concurrents synchronisés. Avec des outils de combinatoire analytique nous obtenons plusieurs résultats exacts et asymptotiques sur le nombre moyen d'exécutions dans des sous-classes de programmes concurrents. Nous présentons aussi plusieurs algorithmes de génération aléatoire uniforme de structures croissantes et de leurs étiquetages.A concurrent program is a composition of several logical blocks: the processes. Each process has its own behavior, independent from the others: it sequentially runs its actions. An important goal is to ensure that such concurrent complex systems are faultless. This problem is studied in the field of concurrency theory. When several process are running in parallel, the running order of the actions of the total program is no more decided. This is the well-known "combinatorial explosion" phenomena, meaning that the number of possible runs of the global program is huge. The analysis techniques and methods existing (model checking, static analysis, automated testing, etc) are irremediably limited by this "explosion". This thesis is a part of a long-term project about the quantitative study of this phenomena and the development of statistic analysis methods based on the uniform random generation. Our specific goal is to study a fundamental principle of the concurrency theory: the synchronization. This mechanism allows communications between the processes. In this thesis we propose a combinatorial model of increasingly labeled structures to deal with runs of synchronized concurrent programs. Using the tools of analytic combinatorics we obtain close formulas and asymptotic equivalents for the average number of runs in several subclasses of concurrent programs. We also present algorithms of uniform random generation of increasingly labeled structures and for their increasing labelings