Flat Families by strongly stable ideals and a generalizationof Groebner bases

Generalizziamo lo studio dei Groebner strata alle J-marked families Mf(J): se J è un ideale monomiale strongly stable dell'anello dei polinomi S = K[x_0,...,x_n], allora Mf(J) è la famiglia di tutti gli ideali omogenei I di S tali che l'insieme dei monomi che non appartengono a J sia una base del K-spazio vettoriale S/I. Mostriamo che un ideale I appartiene a Mf(J) se e solo se I è generato da uno speciale sistema di generatori, detto J-marked basis, che in un certo senso generalizza la nozione di base di Groebner e le sue proprietà algoritmiche. Usando le J-marked bases, proviamo che Mf(J) può essere dotato di una struttura di schema affine (J-marked scheme) che risulta essere anche omogenea e piatta nell'origine, grazie a delle proprietà analoghe a quelle delle basi di Groebner riguardo alle sizigie