Strategic compression for multi-user Bayesian Persuasion

Dans les réseaux de communication décentralisés et orientés décision, les politiques de compression de l'information sont conçues pour satisfaire un objectif stratégique à long terme. Les codeurs sélectionnent des signaux afin de déclencher des actions préférées chez les décodeurs en contrôlant leurs environnements d'informations locaux. Désormais, la communication stratégique peut être naturellement étudiée à l'intersection de deux disciplines : la théorie de l'information, qui analyse les performances optimales des systèmes de communication, et la théorie des jeux, qui décrit le comportement des agents dans les interactions stratégiques.Formulé à l'origine sans restriction sur la quantité d'informations transmises, le jeu de persuasion Bayésienne modélise une communication stratégique entre un encodeur informé observant une variable de source et transmettant des signaux à un ou plusieurs décodeurs censés prendre des actions affectant la performance de l'encodeur. Avant d'observer la source, l'encodeur s'engage et annonce la stratégie d'encodage à mettre en œuvre. Tous les agents communicants sont supposés rationnels, et dotés d'objectifs variés capturés par des fonctions de coût distinctes et arbitraires.Dans cette thèse, nous considérons un grand nombre de copies indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d.) du jeu de persuasion Bayésienne, sous contraintes d'information. En raison des restrictions imposées à la communication, il n'y a pas assez de messages disponibles pour transmettre la source. Nous devons donc envisager le codage par blocs au lieu du codage ponctuel. Ce modèle généralise le problème de codage source avec perte de Shannon, où les agents coopèrent pleinement pour obtenir une transmission d'informations véridique et fiable qui minimise leurs mesures de distortion alignées, au scénario non-coopératif dans lequel les joueurs ne partagent pas nécessairement un objectif commun, mais sélectionnent les stratégies de codage qui minimisent leurs fonctions de coût respectives et non alignées.Nous étudions le problème de communication stratégique dans trois scénarios différents. Premièrement, nous considérons la configuration de codage par raffinement successif dans laquelle un seul encodeur communique un message public à deux décodeurs, et un message privé à un seul décodeur d'entre eux. Lors de la réception du message, chaque décodeur dessine la suite d'action qui minimise sa fonction de coût à long terme. Deuxièmement, nous considérons le réseau de communication Gray-Wyner, avec un seul encodeur et deux décodeurs, dont le coût de l'un dépend de l'action de l'autre, et chacun observant un signal public et un signal privé. Dans ce cadre, chaque engagement du codeur induit un jeu Bayésien entre les décodeurs qui admet des équilibres Bayes-Nash parfaits.Troisièmement, nous combinons le modèle de persuasion Bayésienne avec le réseau de description multiple en cascade, où l'information est transmise de l'encodeur au décodeur via un relais. Dans chacun de ces cas, nous étudions les limites théoriques de l'information de la communication stratégique et décrivons le comportement asymptotique de la fonction de coût à long terme optimale de l'encodeur.À l'aide de variables aléatoires auxiliaires, nous caractérisons la fonction de coût minimal du codeur soumise au schéma de compression optimal qui satisfait les contraintes imposées sur la quantité d'informations transmises, ainsi que les contraintes d'incitation des décodeurs.In decentralized, decision-oriented communication networks, information compression policies are designed to satisfy a long-term strategic goal. The encoders select signals in order to trigger preferred actions from the decoders by controlling their local information environments. Henceforth, strategic communication can be naturally studied at the intersection of two disciplines: Information Theory, which analyzes the optimal performance of communication systems, and Game Theory, which describes the behavior of agents in strategic interactions.Originally formulated with no restrictions on the amount of transmitted information, the Bayesian Persuasion game models a strategic communication between an informed encoder observing a source variable, and transmitting signals to one or many decoders who are supposed to take actions that affect the encoder's performance. Before observing the source, the encoder commits to, and announces the encoding strategy to be implemented. All communicating agents are assumed to be rational, and endowed with mismatched objectives captured by distinct and arbitrary cost functions.In this thesis, we consider a large number of independent and identically distributed (i.i.d.) copies of the one-shot Bayesian persuasion game, subject to information constraints. Because of the restrictions imposed on the communication, not enough messages are available to transmit the whole source. We need to consider block-coding instead of one-shot coding. This setting generalizes the lossy source coding problem of Shannon, where agents fully cooperate to achieve truthful and reliable information transmission that minimizes their aligned distortion measures, to the non-cooperative scenario in which players do not necessarily share a common objective, but select the coding strategies that minimize their respective non-aligned cost functions.We investigate the strategic communication problem in three different settings. First, we consider the Successive Refinement coding setup in which a single encoder communicates a public message to two decoders, and a private message to only one of them. Upon reception of the message from the encoder, each decoder draws the action sequence that minimizes its respective long-run cost functions. Second, we consider the Gray-Wyner communication Network, with a single encoder and two decoders, each observing a public and a private signal from the encoder, and are endowed with cost functions that depend on the actions of both decoders and the state.In this setting, each commitment of the encoder induces a Bayesian game among the decoders which admits perfect Bayes-Nash equilibria. Third, we combine the Bayesian Persuasion model with the Cascade Multiple Description Network, where information is transmitted from the encoder to the decoder through an interested relay. In each of these settings, we study the information-theoretic limits of strategic communication and describe the asymptotic behavior of the encoder's optimal long-run cost function.Using auxiliary random variables, we characterize the encoder's minimal single-letter cost function subject to the optimal compression scheme that satisfies the constraints imposed on the amount of information transmitted in each model, as well as the incentive constraints of the decoders