Coordination et Communication Stratégique

This HDR manuscript presents recent Information-Theoretic tools that bring new insights into Game Theoretical problems, such as the coordination of players’ actions and the processing of strategic information. Although Information Theory and Game Theory have distinct fields of application, these two theories rely on similar mathematical tools. Such problems arise for the design of autonomous devices and for the study of the behavior of rational agents. New generations of communication networks involve devices that take decisions with greater autonomy. These machines observe their environment, interact, cooperate with other machines or with humans, adapt dynamically to their environment and to the topology of the network. The lossy source coding theorem of Shannon (1959) is the cornerstone of our study. Given a communication capacity constraint, this theorem characterizes the optimal coding scheme to compress an information source. The coding performances are evaluated via a fidelity criterion which we interpret as a cost function to be minimized. We revisit this coding problem by adopting a Game-Theoretical point of view, in which each player optimizes his own cost function which depends on the actions of other players. First, we investigate the capacity of an encoder and a decoder to coordinate their actions with the symbols of an information source. For this purpose, the action sequence of the encoder encapsulates a degraded version of the source symbols, which serves to coordinate the future actions of the decoder. We characterize the solutions of several instances of the coordination problem in Chap. IV, and in Chap. V, we extend these results in several directions, i.e. for channel state leakage problems, for decentralized control problems and for strong coordination problems. The strategic nature of the information transmission is studied in Chap. VI when the communication is passed through a noisy channel. We consider that the encoder commits to implementing a signalling strategy before it observes the source symbols, as in the Bayesian persuasion game. As perspectives, we will study the impact of communication constraints on the transmission of strategic information in mechanism design problems, as in Jackson and Sonnenschein (2007), and in cheap talk games, see Crawford and Sobel (1982). Another direction of research consists in deepening optimization problems that arise in strategic coding, by using tools from Graph Theory and Convex Optimization. We believe that these results will also bring a new point of view on open problems in repeated games with imperfect observation and incomplete information. The goal is to build a theory that encompasses the standard coding results in Information Theory, and the results for the sender-receiver games.Ce manuscrit d’HDR présente des résultats récents de Théorie de l’Information qui apportent un éclairage nouveau sur des problèmes de Théorie des Jeux, tels que la coordination des actions des joueurs ou le traitement de l’information stratégique. Bien que la Théorie de l’Information et la Théorie des Jeux aient des champs d’application distincts, ces deux théories s’appuient sur des outils mathématiques similaires. Les problèmes de coordination et d’information stratégique se posent pour la conception de réseaux d’appareils autonomes et pour l’étude du comportement d’agents rationnels. Les nouvelles générations de réseaux de communication intègrent des appareils qui prennent des décisions avec une plus grande autonomie. Ces machines observent leur environnement, interagissent, coopèrent avec d’autres machines ou avec des humains, s’adaptent dynamiquement à leur environnement et à la topologie du réseau. Le théorème de codage de source avec perte de Shannon (1959) est la pierre angulaire de notre étude. Étant donnée une contrainte de capacité de communication, ce théorème caractérise le schéma de codage optimal pour compresser une source d’information. Les performances du codage sont évaluées via un critère de fidélité que nous interprétons comme une fonction de coût à minimiser. Nous revisitons ce problème de codage en adoptant le point de vue de la Théorie des Jeux, dans lequel chaque joueur optimise sa propre fonction de coût qui dépend des actions des autres joueurs. Tout d’abord, nous étudions la capacité d’un encodeur et d’un décodeur à coordonner leurs actions avec les symboles générés par une source d’information. A cet effet, la suite d’actions de l’encodeur encapsule une version dégradée des symboles de source, qui sert à coordonner les futures actions du décodeur. Nous caractérisons les solutions de plusieurs instances du problème de coordination au Chap. IV, et au Chap. V, nous étendons ces résultats dans plusieurs directions, pour des problèmes de fuite d’état de canal, pour des problèmes de contrôle décentralisé et pour des problèmes de coordination forte. Le caractère stratégique de la transmission de l’information est étudié au Chap. VI lorsque les joueurs communiquent à travers un canal bruité. Nous considérons un encodeur s’engage à mettre en œuvre une stratégie, avant que les symboles de sources soient tirés, comme dans le jeu de persuasion Bayésienne. En guise de perspectives, nous étudierons l’impact des contraintes de communication sur la transmission d’informations stratégiques dans les problèmes de “mechanism design” de Jackson and Sonnenschein (2007), et dans les jeux de “cheap talk” de Crawford and Sobel (1982). Une autre direction de recherche consiste à approfondir les problèmes d’optimisation qui apparaissent pour le codage stratégique, en utilisant des outils issus de la Théorie des Graphes et de l’Optimisation Convexe. Nous pensons que ces résultats apporteront un point de vue nouveau sur les problèmes ouverts en jeux répétés avec observation imparfaite et information incomplète. L’objectif est de construire une théorie qui englobe les résultats de codage standard en théorie de l’information et les résultats pour les jeux “sender-receiver”