Simulation et évaluation de modèles d’extrêmes multivariés pour des données environnementales

Accurate estimation of the occurrence probabilities of extreme environmental events is a major issue for risk assessment. For example, in coastal engineering, the design of structures installed at or near the coasts must be such that they can withstand the most severe events they may encounter in their lifetime. This thesis focuses on the simulation of multivariate extremes, motivated by applications to significant wave height, and on the evaluation of models predicting the occurrences of extreme events.In the first part of the manuscript, we propose and study a stochastic simulator that, given offshore conditions, produces jointly offshore and coastal extreme significant wave heights (Hs). We rely on bivariate Peaks over Threshold and develop a non-parametric simulation scheme of bivariate generalised Pareto distributions. From such joint simulator, we derive a conditional simulation model. Both simulation algorithms are applied to numerical experiments and to extreme Hs near the French Brittanny coast. A further development is addressed regarding the marginal modelling of Hs. To take into account non-stationarities, we adapt the extended generalised Pareto model, letting the marginal parameters vary with the peak period and the peak direction.The second part of this thesis provides a more theoretical development. To evaluate different prediction models for extremes, we study the specific case of binary classifiers, which are the simplest type of forecasting and decision-making situation: an extreme event did or did not occur. Risk functions adapted to binary classifiers of extreme events are developed, answering our second question. Their properties are derived under the framework of multivariate regular variation and hidden regular variation, allowing to handle finer types of asymptotic independence. This framework is applied to extreme river discharges.L'estimation précise des probabilités d'occurrence des événements extrêmes environnementaux est une préoccupation majeure dans l'évaluation des risques. Pour l'ingénierie côtière par exemple, le dimensionnement de structures implantées sur ou à proximité des côtes doit être tel qu'elles résistent aux événements les plus sévères qu'elles puissent rencontrer au cours de leur vie. Cette thèse porte sur la simulation d'événements extrêmes multivariés, motivée par des applications aux hauteurs significatives de vagues, et sur l'évaluation de modèles de prédiction d'occurrence d'événements extrêmes.Dans la première partie du manuscrit, nous proposons et étudions un simulateur stochastique qui génère conjointement, en fonction de certaines conditions d'état de mer au large, des extrêmes de hauteur significative de vagues (Hs) au large et à la côte. Pour cela, nous nous appuyons sur l'approche par dépassements de seuils bivariés et nous développons un algorithme de simulation non-paramétrique de lois de Pareto généralisées bivariées. À partir de ce simulateur d'événements cooccurrents, nous dérivons un modèle de simulation conditionnel. Les deux algorithmes de simulation sont mis en oeuvre sur des expériences numériques et appliqués aux extrêmes de Hs près des côtes bretonnes françaises. Un autre développement est traité quant à la modélisation des lois marginales des Hs. Afin de prendre en compte leur non-stationnaritée, nous adaptons une extension de la loi de Pareto généralisée, en considérant l'effet de la période et de la direction pic sur ses paramètres.La deuxième partie de cette thèse apporte un développement plus théorique. Pour évaluer différents modèles de prédiction d'extrêmes, nous étudions le cas spécifique des classifieurs binaires, qui constituent la forme la plus simple de prévision et de processus décisionnel : un événement extrême s'est produit ou ne s'est pas produit. Des fonctions de risque adaptées à la classification binaire d'événements extrêmes sont développées, ce qui nous permet de répondre à notre deuxième question. Leurs propriétés sont établies dans le cadre de la variation régulière multivariée et de la variation régulière cachée, permettant de considérer des formes plus fines d'indépendance asymptotique. Ces développements sont ensuite appliqués aux débits de rivière extrêmes