Modélisation du comportement extrême de processus spatio-temporels. Applications en océanographie et météorologie.

In this thesis, the extremes of an important oceanographic variable for application will be studied: the significant wave height. This quantity is observed precisely thanks to remote sensing with the satellites. However, this data source produce complex data set with data irregularly spaced in space and time. This issue is central for studding extreme values, since few models are suited to such data. Two models are described in this document. First, we introduce an interpolation model, based on the estimation of displacements sea-states structures, thanks to particle filters. Then, an estimation of the covariance structure of the displaced field is applied to obtain and interpolation scheme. This technique leads to an improvement of usual approaches, but is insufficient to cope with extremes. Secondly, we develop a procedure to model the threshold exeedances for a process observed at irregular time steps or with missing observations. We propose a model based on methods from multivariate threshold exceedances and from extremes of stochastic processes, together with an estimation procedure inspired by composite likelihood techniques. Then, we show both the consistency of the estimators and the practical behaviour with simulations. Last, we use real datasets of significant wave height and see that taking into account every excess leads to an improvement in the estimation of return level and in describing the lengths of extreme events.Ce travail de thèse porte sur l'étude des extrêmes d'une variable océanique importante dans le cadre des applications: la hauteur significative des vagues. Cette quantité est observée fidèlement par des satellites, mais cette source de donnée produit des données complexes du fait d'une répartition des observations irrégulière, en temps et en espace. Ce problème est primordial dans le cadre de l'étude des extrêmes, car peu de modèles statistiques sont adaptés à de telles données. Deux modèles sont présentés dans ce document. Nous commençons par décrire un modèle d'interpolation basé sur l'estimation des vitesses de déplacement des structures d'états de mer à l'aide de méthodes de filtrage particulaire. Ensuite nous avons mis en place une procédure d'estimation de la structure d'ordre deux du champ déplacé, dans le but d'appliquer une interpolation. Cette procédure a montré une amélioration par rapport aux techniques usuelles, mais une insuffisance pour modéliser les extrêmes. Dans un second temps, nous mettons en oeuvre une procédure pour modéliser les dépassements de seuils d'un processus observé à temps irrégulier ou avec des valeurs manquantes. Nous proposons un modèle basé sur les méthodes de dépassement de seuils multi-variés et les extrêmes de processus, ainsi qu'une méthode d'estimation des paramètres par des techniques de vraisemblance composite. Enfin, nous montrons la convergence de l'estimateur et, à l'aide de simulations ainsi que par une application à des données de hauteurs significatives, nous concluons que la prise en compte de tous les dépassements permet d'améliorer l'estimation des niveaux de retour de même que de la description de la durée des extrêmes