Mécanismes dynamiques pour les théories de Kaluza-Klein

International audienceWir stellen Variationsformulierungen von Eichtheorien und Einstein-Yang-Mills-Gleichungen im Geiste der Kaluza-Klein-Theorien vor. Für Eichtheorien Theorien wird nur die Existenz einer topologischen Fibration angenommen. Für Gravitation, die mit Eichfeldern gekoppelt ist, wird keine Fibration angenommen: Die Felder werden auf einer "Raumzeit" Y der Dimension 4 + r ohne jegliche Struktur a priori definiert, wobei r die Dimension der Strukturgruppe ist. Wenn letztere kompakt und einfach verbunden ist, erlauben es klassische Lösungen, eine Mannigfaltigkeit X der Dimension 4 als physikalische Raumzeit zu konstruieren, so dass Y die Struktur eines Hauptbündels über X erhält und zu Lösungen des Einstein-Yang-Mills-Systems führt. Der Spezialfall des Einstein-Maxwell-Systems wird ebenfalls diskutiert: Es genügt, dass sich mindestens eine Faser auf einem Kreis schließt, um abzuleiten, dass die fünfdimensionale Raumzeit eine Faserbündel-Struktur hat.We present variational formulations of gauge theories and Einstein–Yang–Mills equations in the spirit of Kaluza–Klein theories. For gaugetheories, only a topological fibration is assumed. For gravitation coupled with gauge fields, no fibration is assumed: Fields are defined on a‘space-time’ Y of dimension 4 + r without any structure a priori, where r is the dimension of the structure group. If the latter is compact andsimply connected, classical solutions allow to construct a manifold X of dimension 4 to be the physical space-time, in such a way that Yacquires the structure of a principal bundle over X and leads to solutions of the Einstein–Yang–Mills systems. The special case of the Einstein–Maxwell system is also discussed: It suffices that at least one fiber closes in on a circle to deduce that the five-dimensional space-time has afiber bundle structure.Nous présentons des formulations variationnelles des théories de jauge et des équations d'Einstein-Yang-Mills dans l'esprit des théories de Kaluza-Klein. Pour les théories de jauge, seule une fibration topologique est supposée. Pour la gravitation couplée aux champs de jauge, aucune fibration n'est supposée : Les champs sont définis sur un 'espace-temps' Y de dimension 4 + r sans structure a priori, où r est la dimension du groupe de structure. Si ce dernier est compact et simplement connecté, les solutions classiques permettent de construire une variété X de dimension 4 ,qui peut être identifiée avec l'espace-temps physique, de telle sorte que Y acquiert la structure d'un fibré principal au-dessus de X, et conduisent à des solutions des systèmes d'Einstein-Yang-Mills. Le cas particulier du système d'Einstein-Maxwell est également discuté : Il suffit qu'au moins une fibre se referme en un cercle pour en déduire que l'espace-temps à cinq dimensions a une structure de fibré en cercle