Aspectos gerais da teoria de Kaluza-Klein e mecanismo de compactificação

In this work we will explore the theory of Kaluza-Klein, that proposes to unify the electromagnetism with the gravitation in one classical approach through the addition of one extra dimension (space type), thus obtaining one composed variety by 4 spatial dimensions and 1 time dimension. We will see how to obtain Einstein’s equations in this model and ,thereby, explain their consequences and restrictions when we do one dimensional reduction in order to rescue the known equations in 4 dimensions. We will analyse the compaction of this extra dimension and we will use one mechanism of spontaneous compaction in the case where we will have more than one extra dimension in the theory, this mechanism is known as flux compaction. This mechanism of compaction is done through the introduction of a tensor totally antisymmetric in the Eistein’s equations in 5 dimensions. Finally, we will approach the Kaluza-Klein theory using the formalism of differential forms, showing that it is a powerful tool in this study once that its algebra allowed us to obtain the same results in less time.Neste trabalho explora-se a teoria de Kaluza-Klein que propõe unificar o eletromagnetismo com a gravitação em uma abordagem clássica mediante a adição de uma dimensão extra tipo espaço, assim obtendo uma variedade composta por 4-dimensões espaciais e 1dimensão temporal. Será visto como obter as equações de Einstein neste modelo e assim explanar suas consequências e restrições quando é feita uma redução dimensional para resgatar as equações já conhecidas em 4-dimensões. Será analisado a compactificação dessa dimensão extra e será usando um mecanismo de compactificação espontânea para o caso onde teremos mais de uma dimensão extra na teoria, mecanismo este conhecido por compactificação de Fluxo. Esse mecanismo de compactificação se da por meio da introdução de um tensor totalmente antissimétrico nas equações de Einstein em 5-dimensões. Por ultimo foi abordado a teoria de Kaluza-Klein usando o formalismos de formas diferenciais, mostrando ser uma poderosa ferramenta para tal estudo uma vez que sua álgebra nos permitiu obter os mesmos resultados em um menor tempo