Symétries cachées en gravité : Trous noirs et autres minisuper-espaces

This thesis is dedicated to the study of symmetries in reduced models of gravity, with some frozen degrees of freedom. In particular, we focus on the minisuperspace reduction where the number of remaining degrees of freedom is finite. This work takes its place in the quest of understanding the role of physical and gauge symmetries in gravity. Consistent efforts have been made in this direction by the study of boundary symmetries. They can turn gauge into physical symmetries, this being related to the appearance of an infinite dimensional algebra of conserved charges. I choose here a simplified setup provided by minisuperspaces. They are treated as mechanical models, evolving in one spacetime direction. This evolution parameter represents the orthogonal coordinate to the homogeneous foliation of the spacetime. I investigate their classical symmetries and the algebra of the corresponding Noether charges. After presenting the formalism allowing us to describe the reduced models in terms of an action principle, we discuss the condition for having an (extended) conformal symmetry. The $\SL(2,\R)$ group can be enhanced with the semidirect product with some abelian extension. In particular, the black hole model enlightens the subtle role of the spacelike boundary of the homogeneous slice. The latter interplays with the conformal symmetry, being associated to a conserved quantity from the mechanical point of view. The absence of the infinite tower of charges, characteristic of the full theory, is due here to a symmetry-breaking mechanism. This is made explicit by looking at the infinite-dimensional extension of the symmetry group. In particular, this allows looking at the equation of motion of the mechanical system in terms of the infinite-dimensional group, who in turn has the effect of rescaling the coupling constants of the theory.2Finally, the presence of the finite symmetry group allows defining a quantum model in terms of the corresponding representation theory. At the level of the effective theory, accounting for the quantum effects, the request that the symmetry is protected provide a powerful tool to discriminate between different modifications. In the end, the conformal invariance of the black hole background opens the door to its holographic properties and might have important consequences on the study of the propagation of test fields on it and the corresponding perturbation theory.Cette thèse est dédiée à l'étude des symétries des modèles à symétrie réduite en gravité, où on a gelé certains degrés de liberté. En particulier, on va se concentrer sur la réduction à minisuper-espace, où ils nous reste un nombre fini de degrés de liberté. Ce travail s'inscrit dans le cadre de la compréhension du rôle en gravité des symétries physiques et celles de jauge. Nombreux progrès ont été faits dans ce domaine, grâce à l'étude des symétries de bord. Elles peuvent changer des symétries de jauge en symétries physiques, et cela est souvent accompagné par la présence d'une algèbre de charges, de dimension infinie. J'ai choisi ici un contexte plus simple: celui des minisuper-espaces. Ils sont considérés comme des modèles mécaniques, qui évoluent dans une dimension spatio-temporelle. Cette direction est représentée par la coordonné perpendiculaire aux hypersurfaces homogènes dans le quelle l'espace temps est folié. On va donc étudier les symétries de ces modèles est l’algèbre de leurs charges de Noether. Après avoir présenté le formalisme nécessaire pour définir un principe de moindre action pour ces modèles en partant de la relativité générale, on va étudier les conditions nécessaires pour avoir une symétrie conforme (avec SL(2,R) comme groupe de symétrie). Celle ci peut aussi être étendue par produit semi-direct avec un autre groupe (abélien). En particulier, l'étude du modèle des trous noirs révèle un rôle subtile joué par le bord de l'hypersurface spatiale. Il est relié à la symétrie du modèle mécanique en étant associé a une des charges conservées. L'absence d'une tour infinie de charge, typique de la théorie complète, est due ici à une brisure de symétrie. Cela est visible en regardant à l'extension infinito-dimensionnelle du groupe de symétrie. En particulier, cela va nous permettre de voir les équations du mouvement du système en termes d'orbite coadjointe du groupe de dimension infinie, qui, à son tour, peut changer les constants de couplage de la théorie. La présence d'un groupe de dimension finie permet aussi de définir une théorie quantique, en utilisant la théorie des représentations. Au niveau effectif, la condition de conserver la symétrie est un outil puissant pour discriminer les différents régularisations. Finalement, l'invariance conforme du modèle des trous noirs ouvre la voie pour étudier ses propriétés holographiques et peut avoir des conséquences importantes pour la propagations des champs test et des perturbations