Dynamique des hypersurfaces de type lumière et application au rayonnement gravitationnel, aux charges conservées et à la gravitation quantique

Le théorème de Noether est l'un des plus beaux piliers de la mécanique classique et de la théorie des champs. Il a permis de démêler une relation entre les symétries et les lois de conservation, et a trouvé des applications dans tous les domaines de la physique. Parmi ses applications, le cas de la relativité générale est probablement l'un des plus subtils. La seule symétrie de la relativité générale est l'invariance sous les transformations de coordonnées, ou difféomorphismes. Mais cela ressemble plus à une symétrie de gauge locale, et comme pour les symétries de gauge locale, une application directe du théorème dit qu'il n'y a pas de charges conservées non triviales. Une analyse plus approfondie montre que si l'on prend correctement en compte les conditions aux limites, il y a des charges non triviales, mais ce ne sont pas des intégrales sur une hypersurface de Cauchy, mais plutôt des intégrales de surface sur les limites bidimensionnelles d'une hypersurface de Cauchy. De telles charges de surface ont joué un rôle clé dans la compréhension de la relativité générale depuis l'analyse Hamiltonienne de l'ADM (Arnowitt-Deser-Misner). Dans la recherche actuelle, ces charges de surface jouent un rôle important dans les applications phénoménologiques : par exemple, les quantités mesurées par LIGO et Virgo, comme la masse et le moment angulaire des trous noirs en coalescence emportés par les ondes gravitationnelles, sont comprises comme des charges de surface.Noether’s theorem is one of the most beautiful pillars of classical mechanics and fieldtheory. It unravelled a relation between symmetries and conservation laws, and foundapplications in all domains of physics. Among its applications, the case of generalrelativity is probably one of the most subtle ones. The only symmetry of generalrelativity is the invariance under coordinate transformations, or diffeomorphisms. Butthis is more like a local gauge symmetry, and like for local gauge symmetries, a directapplication of the theorem says that there are no non-trivial conserved charges. Amore careful analysis shows that if one correctly takes into account the boundaryconditions, there are non-trivial charges, but these are not integrals over a Cauchyhypersurface, like in applications to field theories on flat spacetime, but rather surfaceintegrals over the two-dimensional boundaries of a Cauchy hypersurface. Such surfacecharges have played a key role in the understanding of general relativity since theADM (Arnowitt-Deser-Misner) Hamiltonian analysis and later on the seminal paperby Regge and Teitelboim. In current research, these surface charges play an importantrole in phenomenological applications: for instance the quantities measured by LIGOand Virgo, like the mass and angular momentum of coalescing black holes carriedaway by gravitational waves, are understood as surface charges