Integration of bounded monotone functions: Revisiting the nonsequential case, with a focus on unbiased Monte Carlo (randomized) methods

International audienceIn this article we revisit the problem of numerical integration for monotone bounded functions, with a focus on the class of nonsequential Monte Carlo methods. We first provide new a lower bound on the maximal $L^p$ error of nonsequential algorithms, improving upon a theorem of Novak when p > 1. Then we concentrate on the case p = 2 and study the maximal error of two unbiased methods—namely, a method based on the control variate technique, and the stratified sampling method.Dans cet article, nous revisitons le problème de l'intégration numérique d'une fonction monotone bornée, en nous concentrant sur la classe des méthodes de Monte Carlo non séquentielles. Nous établissons dans un premier une borne inférieure pour l'erreur maximale dans $L^p$ d'un algorithme non séquentiel, qui généralise pour p > 1 un théorème de Novak. Nous étudions ensuite, dans le cas p = 2, l'erreur maximale de deux méthodes sans biais — une méthode fondée sur l'utilisation d'une variable de contrôle, et la méthode de l'échantillonnage stratifié