Structure and reactions of weakly-bound nuclei within a one-dimensional model

The line of research developed within the present work is the description of the structure and the dynamics of weakly-bound systems with one or more valence particles. Even considering inert cores, the problem is relatively easy only with one valence particle (one-particle halo) and starts to be more complex with two particles (two-particle halo), becoming extremely complicated for systems with more active particles. For these reasons one typically resorts to approximated schemes (coupled-channels, first order approximation, space truncation, effective optical potentials and form factors, continuum discretization, etc) that need to be tested, not only against experimental data. So the main purpose of this work is the comparison between approximate models and exact ones. However, mathematical complexities and the high computational power required constitute a huge difficulty. Therefore, to make feasible the solution of the problem, particles are assumed to move just in one dimension and nuclei move according to a classical trajectory. In spite of the drastic assumptions, the problem retains the main features and properties of a full three-dimensional case. In addition, one could shed some light on the reaction mechanism, namely, on the description of the process in terms of single or repeated action of the external field in a perturbative expansion. A typical example is provided by the two-particle transfer process: is the pair transferred in a single step or in a correlated sequence of two single-particle transfer through a number of intermediate states? In the case of one-particle halo nuclei, the process involves one active neutron initially sitting on a single-particle level of a one-body Woods-Saxon potential (target) and feeling the action of a second moving potential (projectile). The target potential is assumed to be at rest in a fixed position, whereas the projectile moves following a fixed classical trajectory. The choice of the parameters entering the calculation will lead to various structural and kinematical conditions, corresponding to rather different physical situations and simulating different bombarding energy regimes, impact parameters, and Q-values for particle transfer. Essentially, one has to fix the parameters characterizing the potential wells (energies of single-particle states in both potentials), initial wavefunction (selecting one of the levels in target potential), distance of closest approach, and asymptotic energy of the collision. The "exact" results can be obtained by directly solving the time-dependent Schroedinger equation. The probability for populating the different channels after the collision is determined by projecting the asymptotic wavefunction (i.e. the solution for large values of t) onto the corresponding eigenstates of the wells. The same equation is solved within the first order approximation and standard coupled-channels formalism, thus testing the validity of the necessary truncations and continuum discretization (that is obtained through different methods). In particular, by this comparison, one might infer the importance of including the continuum to obtain the proper result expected from the "exact" calculation, even if the system is not very weakly-bound. In the case of two-particle halo nuclei, as in previous case, the initial two-particle state is generated by the fixed well and the time evolution of the two-particle wave function is due to the action of two moving one-body potentials along a classical trajectory. In addition, one can include a residual short-range pairing interaction between the two valence particles. For simplicity the pairing interaction is taken to be a density-dependent zero-range potential, and hence it acts only when the two particles are both inside the same well. Again, the solution is obtained by solving the time-dependent two-particle Schroedinger equation. At the end of the process one can single out the population of the different final channels: elastic/inelastic (both particles still in the initial well), one-particle transfer (one particle in the initial well and one in the moving one), one-particle breakup (one particle in the continuum outside the wells and one in the initial or final well), two-particle transfer (both particles in the moving well), and breakup (one or both particles outside the wells). For the two-body process one can study the reaction mechanism by switching on or off the pairing interaction. Due to the absence of correlations the transfer process is induced by the one-body mean-field generated by the moving wells and, in terms of reaction mechanism, the two-particle transfer can only be interpreted as produced by the successive transfer of single particles. In the correlated case the probability of finding both particles on the same side is clearly favored, and the effect of this initial correlation will propagate during the scattering process. In fact one finds a final probability larger than that for the uncorrelated estimate. This rapresents therefore the enhancement factor due to the pairing correlation. In conclusion, despite its simplicity, the model provides a framework for the understanding of direct reactions mechanisms involving one- and two-particle halo nuclei. In particular, it permits to test in a simple way the role of continuum and usual approximate approaches. It also allows to prove the role of pairing interaction between the two valence particles.La linea di ricerca sviluppata nel presente lavoro è la descrizione della struttura e la dinamica dei sistemi debolmente legati con uno o più nucleoni di valenza. Anche considerando nuclei inerti, il problema è relativamente facile solo per una particella di valenza, e comincia ad essere più complesso con due particelle, diventando estremamente complicato per sistemi con particelle più attive. Per questi motivi si ricorre in genere ad approssimazioni (canali accoppiati, approssimazione al primo ordine, troncamento dello spazio, potenziali ottici efficaci e fattori di forma, discretizzazione del continuo, ecc) che hanno bisogno di essere testati, non solo con i dati sperimentali. Quindi lo scopo principale di questo lavoro è il confronto tra i modelli approssimati e quelli esatti. Tuttavia, la complessità matematica e l'elevata potenza di calcolo necessaria costituiscono una grande difficoltà. Pertanto, per rendere possibile la soluzione del problema, si assume che le particelle si muovano solo in una dimensione e che i nuclei si muovano secondo una traiettoria classica. Nonostante le ipotesi drastiche, il problema mantiene le caratteristiche principali e le proprietà del caso tridimensionale. Con questo modello, si può far luce sul meccanismo di reazione, vale a dire, la descrizione del processo in termini di azione singola o ripetuta del campo esterno in un'espansione perturbativa. Un esempio tipico è fornito dal processo di trasferimento di due particelle: la coppia viene trasferita in un unico stadio o in una sequenza correlata di due trasferimenti di singola particella attraverso un certo numero di stati intermedi? Nel caso di una particella di valenza, il processo prevede un neutrone che occupi inizialmente un livello di singola particella di un potenziale Woods-Saxon (target) e che senta l'azione di un secondo potenziale in movimento (proiettile). Il target è a riposo in una posizione fissa, mentre il proiettile segue una traiettoria classica prefissata. La scelta dei parametri del calcolo porta a diverse condizioni strutturali e cinematiche, corrispondenti a situazioni fisiche piuttosto diverse e che simulano diversi regimi energetici, parametri di impatto e Q-value per il trasferimento delle particelle. In sostanza, occorre fissare i parametri che caratterizzano le buche di potenziale (energie degli stati a particella singola in entrambi i potenziali), la funzione d'onda iniziale (selezionando una delle funzioni d'onda del target), la distanza di massimo avvicinamento e l'energia della collisione. I risultati "esatti" possono essere ottenuti risolvendo direttamente l'equazione di Schroedinger dipendente dal tempo. La probabilità per i diversi canali dopo la collisione è determinata proiettando la funzione d'onda asintotica (cioè la soluzione per grandi valori di t) sui corrispondenti autostati dei due potenziali. La stessa equazione è risolta al primo ordine e seguendo il formalismo dei canali accoppiati, per verificare la validità dei troncamenti necessari e della discretizzazione del continuo (che è ottenuta con metodi diversi). In particolare, da tale confronto, si può dedurre l'importanza di includere il continuo per ottenere il risultato corretto previsto dal calcolo "esatto", anche se il sistema non è debolmente legato. Nel caso di due particelle di valenza, come nel caso precedente, lo stato iniziale a due particelle viene generato dal potenziale fisso e l'evoluzione temporale della funzione d'onda a due particelle è dovuta all'azione di due potenziali di particella singola che si muovono secondo una traiettoria classica. Si può anche includere un'interazione residua di accoppiamento a corto raggio tra le due particelle di valenza. Per semplicità l'interazione residua è considerata un potenziale dipendente dalla densità del core, e quindi agisce solo quando le due particelle sono all'interno dello stesso potenziale. Anche in questo caso, la soluzione è ottenuta risolvendo l'equazione di Schroedinger dipendente dal tempo. Al termine del processo si può studiare la popolazione dei diversi canali finali: elastico/inelastico (se entrambe le particelle rimangono nel pozzo iniziale), trasferimento di una sola particella (una particella nel pozzo iniziale e una in quello mobile), breakup di una particella (una particella nel continuo al di fuori dei potenziali e una nel pozzo iniziale o finale), trasferimento di due particelle (entrambe le particelle nel pozzo finale) e breakup (entrambe le particelle di fuori dei pozzi). Per il processo a due corpi si può studiare il meccanismo di reazione mediante attivazione o disattivazione dell'interazione residua. A causa dell'assenza di correlazioni il processo di trasferimento è indotto dal campo medio di particella singola generato dai pozzi in movimento e, in termini di meccanismo di reazione, il trasferimento a due particelle può essere interpretato soltanto come prodotto del successivo trasferimento delle singole particelle. Nel caso correlato la probabilità di trovare due particelle vicine è chiaramente favorita, e l'effetto di questa correlazione iniziale propagherà durante il processo di diffusione. Infatti si trova una probabilità finale maggiore di quella per la stima non correlata. Questo rappresenta quindi il fattore di "enhancement" dovuto all'interazione residua. In conclusione, nonostante la sua semplicità, il modello fornisce un quadro per la comprensione dei meccanismi delle reazioni dirette che coinvolgono nuclei con una e due particelle di valenza. In particolare, esso consente di testare in modo semplice il ruolo del continuo e le usuali approssimazioni. Consente inoltre di dimostrare il ruolo dell'interazione residua tra le due particelle di valenza