Convergences Stochastiques De Suites De Mesures Aléatoires Signées Considérées Comme Variables Aléatoires Hilbertiennes

International audienceLet X be a metric space and B its Borel cr-algebra. Let AI the space of bounded signed measures on B. In order to construct the signed random measures as hilbertian random variables we use the embedding of AI in a separable reproducing kernel space Hk. That construction is effectively possible when X is compact or locally compact or separable. Mesurability problems due to embedding are resolved in these three cases. Real random variables naturally associated with a so defined random measure //* are ingrains of Hr elements with respect to /i*. For random sequences and their associated random variables, three modes of convergence are studied (almost surely, in probability, in law)Soit B la tribu borélienne d’un espace métrique X. On utilise le plongement de l’espace M. des mesures signées bornées sur B dans un espace de Hilbert autoreproduisant séparable Hk afin de construire les mesures aléatoires signées comme variables aléatoires hilbertiennes. Cette construction est effective- ment possible dans les trois cas où X est compact, localement compact, séparable. Les problèmes de mesurabilité dus à ce plongement sont résolus dans ces 3 cas. Les variables aléatoires réelles naturellement associées à une mesure aléatoire ainsi définie sont les intégrales des éléments de Hk par rapport à cette mesure. On étudie la convergence presque sûre, en probabilité et en loi des suites de mesures aléatoires et de leurs v.a.r. associées