Adéquation arithmétique architecture, problèmes et étude de cas

Nowadays, computers offer more and more arithmetic functions wired in hardware. Last generations of processors integrate fast hardware operators to evaluate divisions, square roots, sines, cosines, logarithms... Many references in computer arithmetic stress on the fact that changing number representation and/or using specific algorithms make it possible to build very efficient hardware operators. The goal in this thesis is to investigate and illustrate the fundmental links between computer arithmetic and computer architecture through four real problems. Self-Timed Circuits evaluate the arithmetic functions with variable input-dependent computation time. We have developed low complexity asynchronous adders, including a space efficient adder with average computation time of O(sqrt(log n)). With On-Line Arithmetic, numbers flow serially, one digit each clock cycle, most significant digit first. All the functions can be implemented with on-line arithmetic whereas common serial arithmetic, least significant digit first, is restricted to addition and multiplication. I described in VHDL a set of on-line operators much smaller that require less I/O pads than their parallel counterpart. To attain Exact Rounding of the Elementary Functions one has to estimate the appropriate internal precision required for each function (sine, cosine...). We detail here a method which allow reasonnably fast exact rounding of the elementary functions. The Semi-Logarithmic Number System is an hybrid notation that allows fast average computation in problems even in the presence of a high number of multiplications and divisions compared to the number of additions and subtractions.Les machines actuelles offrent de plus en plus de fonctionnalités arithmétiques au niveau matériel. Les générations actuelles de processeurs proposent des opérateurs matériels rapides pour le calcul des divisions, des racines carrées, des sinus, des cosinus, des logarithmes... La littérature du domaine montre qu'en changeant notre façon de représenter les nombres et/ou en utilisant des algorithmes spécifiques de calcul, il est possible de réaliser des opérateurs matériels particulièrement efficaces. Le but de cette thèse est d'étudier et d'illustrer les liens profonds existants entre l'arithmétique et l'architecture des ordinateurs à travers quatre problèmes. Les Opérateurs Arithmétiques Asynchrones permettent de calculer les fonctions arithmétiques (addition, multiplication, division) avec un délai variable. En particulier, nous avons développé un additionneur asynchrone dont le temps moyen de calcul est O(sqrt(\log n)). L'Arithmétique En-Ligne permet de réaliser des architectures où les nombres circulent en série, chiffre par chiffre, les poids forts en tête. L'intérêt de cette arithmétique est de pouvoir calculer toutes les fonctions (en arithmétique série poids faibles en tête, il n'est pas possible de calculer les divisions et les maximums) et d'obtenir des opérateurs de petite taille avec un nombre d'entrées/sorties plus faible que leur équivalents parallèles. L'Arrondi Exact des Fonctions Elémentaires consiste à déterminer la précision intermédiaire permettant de toujours pouvoir arrondir "exactement" les résultats du calcul des fonctions élémentaires (sinus, cosinus, exponentielle...). Nous proposons dans cette thèse une méthode qui permet d'arrondir exactement les fonctions élémentaires assez rapidement. Le Système Semi-Logarithmique de Représentation des Nombres est un système permettant d'effectuer rapidement les calculs de problèmes dont le nombre de multiplications/divisions est grand devant le nombre d'additions/soustractions