Equivariant (derived) deformations of algebraic schemes and of complex compact manifolds

Cette thèse est dédiée à une étude complète des déformations G-équivariantes de schémas algébriques (resp. variétés compactes complexes) dans le cadre classique ainsi que dans celui qui est dérivé où G est un groupe algébrique linéaire défini sur un corps de caractéristique 0 (resp. un groupe de Lie complexe). Quant à l'aspect classique, les points centraux sont l'existence d'une déformation semi-universelle G-équivariante où G est réductif et la non-existence de telles déformations au cas où G est non-réductif, tandis qu’à l’égard de l’aspect dérivé, la semi-proreprésentabilité du problème de modules formel associé est prise en compte.This thesis is dedicated to a complete study of G-equivariant deformations of algebraic schemes (resp. complex compact manifolds) in the classical setting as well as the derived one where G is a linear algebraic group defined over a field of characteristic 0 (resp. a complex Lie group). In the classical aspect, the central points are the existence of a G-equivariant semi-universal deformation where G is a reductive group and the non-existence of such deformations in the non-reductive case, while in the derived one, the semi-prorepresentability of the associated formal moduli problem is taken into account