Gamma-bounded C0-semigroups and power gamma-bounded operators : characterizations and functional calculi

Dans un premier temps, on montre l'existence d'opérateurs sectoriels A bornés de type 0 (respectivement d'opérateurs de Ritt T) tels que l'ensemble {e^{-tA}: tgeq 0} n'est pas gamma-borné (respectivement l'ensemble {T^n: nin N} n'est pas gamma-borné).Dans le second chapitre nous étudions les C_0-semigroupes gamma-bornés sur un espace de Banach. Nous généralisons le Théorème de Gomilko Shi-Feng aux espaces de Banach ce qui nous donne une caractérisation des C_0-semigroupes gamma-bornés. De plus nous étudions le calcul dérivé introduit par Batty Haase et Mubeen dans ce contexte.Le chapitre suivant est consacré à l'étude des opérateurs qui satisfont une condition appelée dans le mémoire condition de Gomilko Shi-Feng. Nous montrons que cette condition est équivalente à différents calculs fonctionnels bornés. Nous étudions aussi les opérateurs à puissances gamma-bornées que nous caractérisons par un résultat similaire au cas des C_0-semigroupes gamma-bornés. Dans le dernier chapitre on s'intéresse au C_0-semigroupes sur un espace de Hilbert. Notre but est de construire un calcul fonctionnel borné sur une nouvelle algèbre A(C_+) inspirée des algèbres de Figa-Talamanca-Herz. Nous verrons que ce calcul fonctionnel améliore les résultats qui existent déjà sur le sujet. Nous obtenons aussi des résultats sur l'espace des multiplicateurs de Fourier bornés sur l'espace de Hardy H^1(R) qui sont utiles pour l'étude de l'algèbre A(C_+).First and foremost we show that there exist bounded sectorial operators A of type 0 (respectively Ritt operators T ) such that the set {e^{-tA}: tgeq 0} is not gamma-bounded (respectively the set {T^n : n in N } is not gamma-bounded).In the second chapter, we study gamma-bounded C_0-semigroups on Banach spaces. We will able to generalize Gomilko Shi-Feng Theorem in Banach settings. This generalization gives us a characterization of gamma-bounded C_0-semigroups. Further, in this context, we study the derivative bounded functional calculus introduced by Batty Haase and Mubeen.The next chapter is dedicated to operators which satisfy a condition called discrete Gomilko Shi-Feng condition. We show that this condition is equivalent to various bounded functional calculi. We also study power gamma-bounded operators and we characterize them in a similar way as for gamma-bounded C_0-semigroups.In the final chapter, we focus on C_0-semigroups on Hilbert space. Our goal is to construct a bounded functional calculus on a new algebra A{C_+} inspired by Figa-Talamanca-Herz algebras. We show that this bounded functional calculus improves existing results. We also get results about bounded Fourier multipliers on the Hardy space H^1(R) which are useful for the study of A(C_+)