Bornes sur le temps de réponse dans un ordonnancement en ligne avec ensembles d'exécution structurés

Replication in distributed key-value stores makes scheduling more challenging, as it introduces processing set restrictions, which limits the number of machines that can process a given task. We focus on the online minimization of the maximum response time in such systems, that is, we aim at bounding the latency of each task. When processing sets have no structure, Anand et al. (Algorithmica, 2017) derive a strong lower bound on the competitiveness of the problem: no online scheduling algorithm can have a competitive ratio smaller than $Ω$($m$), where $m$ is the number of machines. In practice, data replication schemes are regular, and structured processing sets may make the problem easier to solve. We derive new lower bounds for various common structures, including inclusive, nested or interval structures. In particular, we consider fixed sized intervals of machines, which mimic the standard replication strategy of key-value stores. We prove that EFT (Earliest Finish Time) scheduling is (3 − 2/$k$)-competitive when optimizing max-flow on disjoint intervals of size $k$. However, we show that the competitive ratio of EFT is at least $m$−$k$ + 1 when these intervals overlap, even when unit tasks are considered. We compare these two replication strategies in simulations and assess their effciency when popularity biases are introduced, i.e., when some machines are accessed more frequently than others because they hold popular data. Even though overlapping intervals suffer from a bad worst-case in theory, they enable clusters to reach a maximum load that is up to 50% higher than with disjoint sets.La réplication dans les bases de données distribuées de type clé-valeur complique l'étape d'ordonnancement, car elle introduit des restrictions sur les ensembles d'exécution qui limitent le nombre de machines pouvant traiter une tâche donnée. Nous considérons la minimisation du temps de réponse maximum dans ces systèmes, et nous cherchons des garanties sur le ratio de compétitivité atteignable pour ce problème d'ordonnancement en ligne. Lorsque les ensembles d'exécution n'exhibent aucune structure, Anand et al. (Algorithmica, 2017) dérivent une borne inférieure sur le ratio de compétitivité : aucun algorithme en ligne ne peut fournir un ratio inférieur à $Ω$($m$), avec m le nombre de machines. En pratique, la réplication des données est régulière, et des ensembles d'exécution structurés peuvent faciliter le problème. Nous calculons de nouvelles bornes inférieures pour les structures suivantes : inclusive, nested et interval. En particulier, nous considérons des intervalles de machines de taille fixe afin d'imiter la stratégie de réplication standard des bases de données de type clé-valeur. Nous prouvons que la stratégie EFT (Earliest Finish Time) est (3 − 2/$k$)-compétitive pour l'optimisation du temps de réponse maximum sur des intervalles disjoints de taille $k$. Cependant, nous montrons que le ratio de compétitivité de EFT est au moins $m$ − $k$ + 1 lorsque ces intervalles sont non-disjoints, même pour des tâches unitaires. Nous comparons ces deux stratégies de réplication dans des simulations afin d'évaluer leur efficacité lorsque des biais sur la popularité des clés sont introduits. Même si les intervalles non-disjoints ne donnent pas de bonnes garanties dans tous les cas, ils permettent aux clusters d'atteindre une charge maximum jusqu'à 50% plus élevée que les intervalles disjoint