Adjoint and Fundamental Scalar Fields coupled to Landau-gauge Yang-Mills Theory

Unter anderem motiviert durch das Confinement Problem wurde in dieser Arbeit eingeladenes skalares Feld an eine Yang-Mills Theorie in Landau Eichung gekoppelt und dasenstehende System untersucht. Die Form des Potentials, durch welches die starke Kraftbeschrieben werden kann, ist nicht nur von der verwendeten Eichgruppe, sondern auchvon der Darstellung des skalaren Feldes abhaengig. Hier wurden dafuer die adjungierte unddie fundamental Darstellung gewaehlt.Das Ziel der Arbeit war herauszunden, ob diese Unterschiede bereits in den Korrelationsfunktionenerkennbar sind.Zu diesem Zweck werden erst die Dyson-Schwinger Gleichungen fuer beide Systemeabgeleitet und daraufhin eine Powercounting Analyse durchgefuehrt. Die im Infrarotenfuehrenden Diagramme werden identiziert und ihre Infrarot-Exponenten berechnet.Die Gleichungen und Infrarot-Exponenten sind allerdings aequivalent fuer beide Systemeund fuehren damit auf dieselben mathematischen Loesungen.Nach einer One-loop Trunkierung der Dyson-Schwinger Gleichungen wird die Farbstrukturder verbliebenen Diagramme berechnet. Dies geschieht erst in allgemeiner Formausgedrueckt durch Gruppeninvarianten, spaeter werden derenWerte fuer die Gruppen SU(2),SU(3) und G(2) eingesetzt.Es folgt eine Auflistung und Gegenueberstellung der Farbstrukturen der im Infrarotenfuehrenden und der "quenched" Diagramme in adjungierter und fundamentaler Darstellungum etwaige Unterschiede besser zu erkennen.Abschliessend werden noch einige Unterschiede in nicht-fuehrenden Diagrammen aufgezeigtund diskutiert.Durch die Identizierung jener Diagramme, die Unterschiede bezueglich der Eichgruppenaufweisen, ist eine Basis geschaffen, anhand welcher der zu Grunde liegende Mechanismusdurch verfeinerte Methoden naeher untersucht werden kann.Die Ergebnisse weisen darauf hin, dass die qualitativen Unterschiede im Verhalten derstring tension in den (low n) Korrelationsfunktionen enthalten sein kann.In this thesis a charged scalar field coupled to a Landau-gauge Yang-Mills theory hasbeen investigated. Among others, the confinement problem serves as a motivation. Thestrong interaction force can be described by an attractive potential. This potential de-pends on the gauge group as well as on the representation chosen for the scalar. In thiscase, the adjoint and the fundamental representation are considered. The aim of this thesiswas to examine whether these differences can be seen on the level of correlation functions.To this end, the Dyson-Schwinger equations for both systems were derived first. Asexpected, they turn out to be topologically equivalent and no difference can be seen.Next, an infrared powercounting analysis was performed on the adjoint and the fun-damental case. The leading diagrams of each DSE were identified and their infraredexponents were evaluated. In addition, the possible phases of the system were discussed,along with the mathematically possible solutions. However, the IREs of both systems areidentical and lead to the same solutions in both cases.To gain further insight, the colour structure of the diagrams appearing in the DSEswas analysed. A one-loop truncation was applied.The colour structures of the remaining diagrams were calculated in terms of groupinvariants and later the values for the groups SU(2), SU(3) and G(2) were inserted.In the following, the results for the leading and quenched diagrams are presented.At the end, the differences occuring in non-leading contributions are discussed.By identifying the contributions that are sensitive to different gauge groups one pro-vides the basis to identify the mechanism by more sophisticated treatments, in particularself-consistent extensions. In particular, this gives reason to believe that the qualitativelydifferent behaviour of the string tension could be embodied in (low-n) correlation functions.Veronika MacherZsfassung in dt. SpracheGraz, Univ., Dipl.-Arb., 2010(VLID)21164