Contribution à la cryptographie post-quantique basée sur les codes correcteurs d’erreurs en métrique rang : Hash Proof Systems et cryptographie à bas coût

The design of a quantum computer would have a tremendous impact on the cryptography used nowadays, particularly in the asymetric cryptography do-main. Moreover, the increasing use of connected objects in our everyday lifeand their limitations in term of computation capabilities and available memory make them a key target. This thesis was focused on those two problematics, and is divided into three independent axis. The first one proposes the conception of a cryptographic primitive called Hash Proof System (HPS). Based on the language of RQC ciphertexts, we will show how to construct such a primitive and will present two applications of it : a witness encryption scheme in one hand and a password authenticated key exchange protocol on the other hand, yielding the use of a public key infrastructure unnecessary. The second one introduces a new cryptographic problem called Learning Rank with Errors (LRE), an adaptation of the LPN problem to the rank metric setting. We will show some of its properties and describe a first application of it, a symmetric authentication scheme nammed HBLRE, which is an adaptation of the HB protocol fitted to the LRE problem. Finally, the third axis of study is the adaptation and the implementation of several cryptographic schemes submitted to the NIST, namely RQC and ROLLO (which is a merge of LAKE, LOCKER and Ouroboros-R) on microcontrollers. We will describe the different algorithms that we used and explain how theyworks. We will present the rbc-library, a library aiming to facilitate the use and conception of rank metric based schemes which make use of the implementations work realised during this thesis. Lastly, we will show the performances obtained by those implementations on a microcontroller equipped with an ARM Cortex-M4 processors and compare those results with other post-quantum cryptographic schemes submitted in the NIST standardisation process.La conception d’ordinateurs quantiques aura un impact majeur sur la cryptographie que nous utilisons tous les jours pour sécuriser nos communications, en particulier sur la cryptographie dite asymétrique. De plus, la multiplication des objets connectés dans notre quotidien et leurs limitations en terme de capacité de calcul et de mémoire disponible en font des cibles privilégiées. Cette thèse est à la croisée des chemins de ces deux problématiques, et est découpée en trois axes d’études indépendants. Le premier porte sur la conception d’une primitive cryptographique appelée Hash Proof System (HPS). En nous basant sur le langage des chiffrés de RQC, nous allons montrer comment construire une telle primitive, puis nous en présenterons deux applications possibles : un schéma de chiffrement à témoin d’une part, puis un protocole d’échange de clés authentifié uniquement basé sur la connaissance d’un mot de passe commun, permettant ainsi de se passer d’une infrastructure à clé publique. Le deuxième axe d’étude est l’introduction d’un nouveau problème cryptographique, le problème LRE (Learning Rank with Errors), adaptation du problème LPN à la métrique rang. Nous étudierons quelques-unes de ses propriétés puis en présenterons une première application possible, un protocole d’authentification symétrique nommé HBLRE, adaptation du protocole HB au problème LRE. Enfin, le troisième axe d’étude est l’adaptation et l’implémentation de plusieurs schémas cryptographiques soumis au NIST, à savoir RQC et ROLLO (qui regroupe les schémas LAKE, LOCKER et Ouroboros-R) sur microcontrôleurs. Nous montrerons les divers algorithmes qui ont été utilisés et en décrirons leur fonctionnement. Nous présenterons la libraire RBC, une librairie mise au point afin de faciliter l’utilisation et la conception de schémas basés sur la métrique rang qui intègrent les travaux d’implémentation réalisés durant cette thèse. Enfin, nous présenterons les performances de ces implémentations sur un microcontrôleur doté d’un processeur de type ARM Cortex-M4 et les mettrons en perspective avec les performances d’autres schémas cryptographiques post-quantiques soumis à l’appel à standardisation du NIST