Grandeurs, vecteurs et relations chez Russell<br />(1897-1903)

Russell's theory of relation is usually conceived as the result ofthe logical and ontological analysis of the notion of order. This article aims at presentinganother genealogy, that focuses on magnitudes and vectors. We firstlyshow that the notion of relation is used for the first time in 1897 as a means toreformulate the hegelian dialectic of quantites and qualities. We secondly outlinethat this conception, around 1898-1899, is the subject of a mathematical formalisation,that is completely independent of the theory of relation and that isexclusively founded on vectorial algebras. We finally show that Russell, once beingin possession of his new logical doctrine, elaborates, as soon as 1901, a relationaltheory of vectorial magnitudes. Thus, all happens as if the main interest of thenew theory was, for Russell, to substitute the notion of magnitude by the notionof relation.La théorie russellienne des relations est ordinairement conçuecomme le résultat d'une réflexion logique et ontologique sur l'ordre et l'asymétrie.Le présent article vise à présenter une autre généalogie, centrée sur les conceptsde grandeur et de vecteur. Nous montrons en premier lieu que la thèse de l'irréductibilitédes relations est avancée pour la première fois en 1897, à l'occasiond'une reformulation de la dialectique hégélienne de la quantité. Nous soulignons,en second lieu, que la notion de grandeur fait, autour des années 1898-1899, l'objetd'une formalisation mathématique, complètement indépendante de la théoriedes relations et fondée exclusivement sur les algèbres vectorielles. Nous montronsenfin que Russell, en possession de sa nouvelle doctrine logique, développedès 1901 une théorie relationnelle des grandeurs vectorielles. Tout se passedonc comme si un des intérêts de la nouvelle théorie était, pour le philosophe,de permettre la substitution des relations aux grandeurs