Qubits de chat répétés

The construction of a quantum computer is an extremely challenging task, because the states of the quantum system used to carry out the computation are typically far too fragile. A necessary condition to build such a computer is to design a system in which a large number of quantum bits are protected from the devastating effect of their environment to withstand the quantum information for a sufficiently long time. At the same time, performing a computation supposes the ability to control the quantum states to process the information they encode. The theory of quantum error correction opens the path towards the realization of macroscopically large quantum systems with, in theory, arbitrary good protection against the noise induced by the environment. The bottleneck of the implementation of quantum error correction is twofold. First, it requires to build quantum systems for which the levels of noise are below a constant value called the accuracy threshold. Second, the quantum error correcting code, and the processing of the encoded information, result in a large physical hardware overhead. In this thesis, we propose and analyze a scheme based on repetition cat qubits to perform large scale quantum computation. The protection against the environment induced noise is achieved in two steps. First, the two-photon pumped cat qubits are arbitrarily well protected against bit-flip errors with the average number of photons in the cat state. Second, a repetition code protecting against phase-flips is implemented using cat qubits, thus producing a ``repetition cat qubit'' with very low logical error rate. In order to perform quantum computation with this protected qubit, we design a universal set of logical gates acting on the repetition cat qubit, that is compatible with the structure of the scheme. More precisely, the construction is achieved in two steps: first, the design of physical operations acting on cat qubits. These operations must be bias-preserving in order to preserve the natural protection against bit-flip errors. A particular attention has been devoted to proposing operations that could be experimentally realized in the next few years, within the framework of circuit quantum electrodynamics. Then, from the set of bias-preserving physical operations, we construct a universal set of logical operations on the repetition cat qubits.We hope that the resulting scheme, and the ideas developed for its construction, will prove useful for the construction of a large-scale quantum computer.La construction d'un ordinateur quantique est un défi technologique extrêmement difficile à cause de la fragilité des états quantiques qui servent de support de calcul. La réalisation d'une telle machine nécessite de construire un grand nombre de systèmes quantiques suffisamment protégés du bruit inévitable induit par l'environnement, afin que la durée de vie de l'information quantique encodée dans ces systèmes soit suffisamment grande devant le temps d'exécution typique d'un algorithme quantique. Paradoxalement, l'implémentation d'algorithmes suppose aussi la capacité de manipuler l'information. La théorie de la correction d'erreur quantique établit qu'il est possible de construire des systèmes quantiques de taille macroscopique, et pourtant arbitrairement bien protégés contre le bruit induit par l'environnement. En pratique, deux obstacles majeurs s'opposent à la réalisation physique de la correction d'erreur quantique. Le premier obstacle à surmonter est de parvenir à construire un système quantique ``de base'' pour lequel le niveau du bruit est déjà suffisamment bas, un résultat connu sous le nom de ``théorème du seuil''. Le second obstacle concerne la taille de l'ordinateur quantique: en effet, aussi bien le code correcteur d'erreur que la capacité à manipuler l'information logique sont responsables d'un important surcoût en matériel.L'objet de cette thèse est la construction et l'analyse d'un schéma particulier pour la réalisation d'un ordinateur quantique basé sur les qubits de chat répétés. La protection contre les erreurs est assurée en deux temps. D'abord, les qubits de chats utilisés sont arbitrairement bien protégés contre les erreurs dites de ``bit-flip'', lorsque le nombre moyen de photons dans les états de chat utilisés est suffisamment grand. Ensuite, un code de répétition contre les erreurs dites de ``phase-flip'' est construit à partir de ces qubits de chat. Le qubit logique résultant de cette construction est appelé le qubit de chat répété. Afin de réaliser du calcul quantique avec ce qubit, un ensemble universel de portes logiques pour les qubits de chat répétés est proposé dans cette thèse. La construction de ces portes logiques respecte la structure de la protection, afin de la préserver: les portes physiques construites au niveau des qubits de chat ont la propriété d'être ``bias-preserving'', c'est-à-dire qu'elles préservent la protection naturelle contre les erreurs de ``bit-flip''. Les propositions d'implémentation de ces portes ont été adaptées au maximum à la réalité des expériences contemporaines, afin que le schéma proposé puisse être raisonnablement implémenté d'ici quelques années. Enfin, à partir de ces portes physiques, un ensemble universel de portes logiques est construit au niveau du qubit de chat répété.Nous espérons que le schéma ainsi proposé, et les idées développées pour sa construction, seront utiles dans la réalisation d'un ordinateur quantique