Dynamique non perturbative de champs quantiques en espace-temps de Sitter

The study of quantum field theory in de Sitter spacetime is notably motivated by the success of inflation, and the possibility to test fundamental physics through cosmological experiments. Going beyond the usual linearized description, one has to use nonperturbative methods to circumvent the infrared and secular divergences arising from the gravitational amplification of superhorizon modes. This thesis first focuses on the backreaction of an O(N) quantum scalar theory on the background geometry, related to the cosmological constant problem, as such divergences may signal an instability of de Sitter space towards a Minkowski spacetime. Our study uses the functional renormalization group (FRG) and shows a finite backreaction in the presence of interactions, which saturates as a result of the nonperturbative generation of a mass. The FRG methods also allows to probe a large parameter space, including the case of a massless minimally coupled field and symmetry breaking potentials, and concludes in favor of the stability of de Sitter in all case. The second main topic of the thesis is the effect of selfinteractions on scalar field correlators correlators at separate spacetime points, in the infrared limit. The spacetime dependence gives access to several interesting physical quantities such as power spectra, relaxation time, or decoherence time. The stochastic formalism is considered. A functional formulation, in terms of a one-dimensional supersymmetric field theory, is obtained through the Janssen-de Dominic procedure, and we use it as an effective field theory to compute the correlators with different techniques. The FRG is first implemented beyond the usual local potential approximation (LPA) to second order in the derivative expansion, as the LPA is known to give a too simplistic result for the spacetime dependence of the correlators. We compare with exact analytical results in the context of a 1/N expansion and with numerical results for the case of a single (N=1) massless minimally coupled field. We typically obtain a ten percent accuracy in both cases for the correlation time (or length), at large spacetime separation. The aforementioned analytic results in the 1/N expansion are computed solving the Schwinger-Dyson equations at next-to-leading order (NLO). We obtain the two- and four-point field correlators and the results are shown to coincide with the one obtained in the original Lorentzian field theory. Finally, the 1/N expansion is applied directly to the Fokker-Planck formulation of the stochastic approach, which is phrased as an equivalent, Schrödinger-like, eigenvalue problem. The correponding spectrum is entirely computed at NLO, giving access to the spacetime dependence of any correlator.L'étude des champs quantiques en espace-temps de Sitter est notamment motivée par le succès de la théorie de l'inflation, et la possibilité de réaliser des tests de physique fondamentale à travers des expériences de cosmologie. Pour aller au delà de la description linéarisée habituelle, il est nécessaire d'utiliser des méthodes non-perturbatives, pour s'affranchir des divergences infrarouges ou séculaires, elles-mêmes conséquences de l'amplification gravitationnelle des modes super-horizon. Cette thèse se concentre tout d'abord sur le problème de la rétroaction d'une théorie O(N) de champs scalaires quantiques sur la géométrie ambiante, en lien avec le problème de la constante cosmologique, les divergences précédemment citées pouvant révéler une instabilité de l'espace-temps de Sitter relaxant vers un espace-temps de Minkowski. On utilise ici le groupe de renormalisation fonctionnel (GRF), and on montre que la rétroaction est toujours finie malgré la présence d'interactions. Le mécanisme de saturation est intrinsèquement non-perturbatif et résulte de la génération d'une masse pour le champ scalaire. Le GRF permet de sonder un large espace de paramètres, incluant notamment le cas d'un champ sans masse minimalement couplé et des potentiels à symétrie brisée, et conclu à la stabilité de de Sitter dans tous les cas. L'autre thématique majeure concerne les effets des auto-interactions sur les corrélateurs du champ scalaire pris en différents points de l'espace-temps, dans la limite infrarouge. La dépendance dans les coordonnées d'espace-temps donne accès à diverses quantités physiques d'intérêt, comme des spectres de puissance, des temps de relaxation, ou de décohérence. Le formalisme stochastique est utilisé dans ce cadre. Une formulation fonctionnelle en terme d'une théorie unidimensionnelle supersymétrique est obtenue avec la procédure de Janssen-de Dominicis, et est utilisée comme une théorie des champs effective pour le calcul des corrélateurs via différentes techniques. Le GRF est d'abord implémenté au-delà de l'approximation du potentiel local (APL) usuelle au deuxième ordre dans le développement dérivatif, l'APL donnant un résultat trop simpliste pour la dépendance en espace-temps des corrélateurs. On compare ensuite avec des résultats analytiques obtenus dans le contexte d'un développement 1/N, et numériques pour un seul champ (N=1) sans masse et minimalement couplé. On obtient typiquement une précision de l'ordre de dix pourcent dans ces deux cas pour le temps (ou la longueur) de corrélation à grandes séparations d'espace-temps. Les résultats analytiques précédemment mentionnés dans le développement 1/N sont également calculés par la résolution des équations de Schwinger-Dyson, à l'ordre sous dominant (OSD). On obtient les corrélateurs du champ à deux et quatre points, et on constate que le résultat coïncide avec le calcul fait dans la théorie des champs Lorentzienne originale. Enfin, un développement 1/N est appliqué directement à la formulation en terme d'une équation de Fokker-Planck de l'approche stochastique, exprimée comme un problème équivalent d'une équation aux valeurs propres de type équation de Schrödinger. Le spectre associé est calculé en intégralité à l'OSD, et donne accès à la dépendance en espace-temps de tous les corrélateurs de la théorie