Método adaptativo de Markov Chain Monte Carlo para manipulação de modelos Bayesianos

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorAo longo dos anos, modelos Bayesianos vêm recebendo atenção especial da academia e em aplicações principalmente por possibilitarem uma combinação matemática entre corpos de evidência subjetiva e empírica. A metodologia de integração de Monte Carlo via cadeias de Markov é uma das principais classes de algoritmos para computar estimativas marginais a partir de modelos Bayesianos. Entre os métodos de integração de Monte Carlo via cadeias de Markov, o algoritmo de Metropolis-Hastings merece destaque. Em resumo, para o conjunto de d variáveis (ou componentes) do modelo Bayesiano, X = (X1, X2, , Xd), tal algoritmo elabora uma cadeia de Markov onde cada estado visitado é uma realização de X, x = (x1, x2, , xd), amostrada das distribuições de probabilidades condicionais das variáveis do modelo, f(xi| x1, x2, , xi-1, xi+1, , xd). Quando a simulação é governada por distribuições cuja amostragem direta é viável, o algoritmo de Metropolis-Hastings converge para o método de Gibbs e técnicas de redução de variância tais como Rao-Blackwellization podem ser adotadas. Caso contrário, diante de distribuições cuja amostragem direta é inviável, Rao-Blackwellization é possível a partir do método de griddy-Gibbs, que recorre a funções aproximadas. Esta tese propõe uma variante de griddy-Gibbs que pode ser também classificada como uma extensão do algoritmo de Metropolis-Hastings (diferentemente do método de griddy-Gibbs tradicional que descarta a possibilidade de se rejeitar os valores amostrados ao longo das simulações). Além disso, algoritmos de integração numérica adaptativos e técnicas de agrupamento, tais como o método adaptativo de Simpson e centroidal Voronoi tessellations, são adotados. Casos de estudo apontam o algoritmo proposto como uma boa alternativa a métodos existentes, promovendo estimativas mais precisas sob um menor consumo de recursos computacionais em muitas situaçõe