CALCULUS APPLIED TO THE STUDY OF QUADRATIC FUNCTIONS IN HIGH SCHOOL: APPROACH POSSIBLE AND NECESSARY WITH THE AID OF SOFTWARE GEOGEBRA

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorThis piece of work has as its main objective, verifying the possibility of insertion in high-school, of the intuitive ideas of Differential and Integral Calculus applied to the study of quadratic functions. Intuitive ideas of limits of a function, average variation rate, instantaneous variation and even the calculus of areas below the graph of positive functions, limited by the abscissa axis and by vertical lines, or even among positive functions in a determined interval of domain of those, e.g. are fairly simple concepts, which can be inserted in high-school. In order to facilitate the understanding of those ideas, coupled to the study of functions, one can make use of a computational resource such as Geogebra, software used as a learning tool on the activities suggested in the present piece of work. The activities proposed here are intended to first-year students of high-school, ally to the study of quadratic functions, because of the need to restrict the theme on this occasion; however the proposed material may be adapted and applied to other functions studied in this series. Is to highlight the importance of introduction of those ideas in high-school, in a way that stimulates the construction of more solid knowledge about the behavior of functions and many other related concepts, such as consequences and the very construction of numerical conjuncts, especially real numbers. This way the student can expand, for example, his views on the construction of graphs from the idea of continuity of a function which may be approached by simple propositions involving the limits of a function and its behavior, insofar as we take values from its domain each time bigger or smaller. It s believed that, this way, on the long range, the students who entered in college education in the subjects of calculus, will have better conditions to understand the necessary concepts and, thus, the rate of failure in those subjects and other related, may not be so high. We will see in the course of this work, that the cause to that high rate of failure may be related to a faulty forming of intuitive ideas of calculus in high-school. The following piece of work presents a proposal of activities about the teaching of those topics with the aid of the software Geogebra and the analyses of the results of the applying of those activities on an experimental class of first-year high-school students. It s been verified that it s possible opening the horizons in the sphere of learning and teaching of mathematics in high-school, for the intuitive ideas of calculus, making use of several tools, such as the use of adequate technologies and that it s even possible providing the students with new methodologies of teaching that can favor the learning of those and other mathematical concepts.Este trabalho tem como objetivo principal verificar a possibilidade da inserção, no Ensino Médio, das ideias intuitivas do Cálculo Diferencial e Integral. Ideias intuitivas de limites de uma função, de taxa de variação média, variação instantânea e o cálculo de áreas abaixo do gráfico de funções positivas, limitadas pelo eixo das abscissas e por retas verticais, ou até mesmo entre funções positivas em um intervalo determinado pelo domínio das mesmas, por exemplo. São conceitos razoavelmente simples, que podem ser introduzidos no ensino médio. Para facilitar o entendimento dessas ideias, aliado ao estudo de funções, pode-se fazer o uso de um recurso computacional como o Geogebra, software utilizado como ferramenta de apoio a aprendizagem nas atividades sugeridas nesse trabalho. As atividades aqui propostas destinam-se a alunos do primeiro ano do ensino médio, aliado ao estudo de funções quadráticas. Pela necessidade de restrição do tema nessa ocasião, o material proposto pode ser adaptado e aplicado às demais funções estudadas nessa série. Destaca-se a importância da introdução dessas ideias no Ensino Médio, de modo a estimular a construção de conhecimentos mais sólidos sobre o comportamento de funções e muitos outros conceitos relacionados, tais como sequências e a própria construção dos conjuntos numéricos, especialmente os números reais. Dessa forma, o estudante pode ampliar sua visão sobre a construção de gráficos a partir da ideia de continuidade de uma função a qual pode ser abordada por problemas simples envolvendo os limites de uma função e seu comportamento, na medida em que tomamos valores de seu domínio cada vez maiores ou menores. Acredita-se que, assim, a longo prazo, os alunos que ingressarem no Ensino Superior nas disciplinas de Cálculo terão condições melhores de compreender os conceitos necessários e, então, os índices de não aprovação nessas disciplinas e outras relacionadas, poderão deixar de ser tão altos. Veremos no decorrer desse trabalho que a causa para esse índice elevado pode estar relacionada com uma formação deficiente das ideias intuitivas de cálculo no Ensino Médio. O trabalho a seguir apresenta uma proposta de atividades sobre o ensino desses tópicos com auxílio do software Geogebra e a análise dos resultados da aplicação dessas atividades a uma turma experimental de alunos do 1o ano do Ensino Médio. Verificou-se que é possível abrir os horizontes no âmbito do ensino e aprendizagem de Matemática no Ensino Médio, com as ideias intuitivas de Cálculo, fazendo o uso de ferramentas diversas, como a utilização de tecnologias apropriadas, e que assim, pode-se inclusive proporcionar aos estudantes novas técnicas de ensino que favoreçam a aprendizagem desses e demais conceitos matemáticos