Theory and numerical modeling of photonic resonances : quasinormal modal expansion : applications in electromagnetics

L'idée de l'expansion modale en électromagnétisme découle de la recherche sur les résonateurs électromagnétiques, qui jouent un rôle essentiel dans les développements de la nanophotonique. Tous les résonateurs électromagnétiques partagent une propriété commune: ils possèdent un ensemble discret de fréquences spéciales qui apparaissent sous forme de pics dans les spectres de diffusion et sont appelés modes de résonance. Ces modes de résonance sont rapidement reconnus pour dicter l'interaction entre les résonateurs électromagnétiques et la lumière, qui sont connus dans la littérature sous le nom de mode quasi-normal (QNM). Mathématiquement, ces QNM correspondent aux solutions du problème des valeurs propres des équations de Maxwell sans source. Dans le cas où la structure optique des résonateurs est illimitée et les milieux dispersifs (et éventuellement anisotropes et non réciproques), cela nécessite de résoudre des problèmes de valeurs propres non linéaires et non hermitiens. Ainsi, tout le problème se résume à l'étude de la théorie spectrale pour les opérateurs électromagnétiques de Maxwell. En conséquence, les formalismes d'expansion modale ont récemment reçu beaucoup d'attention en photonique en raison de leurs capacités à modéliser les propriétés physiques dans la base de l'état de résonance naturelle du système considéré, conduisant à une interprétation transparente des résultats numériques. Ce manuscrit est destiné à étendre l'étude du formalisme d'expansion QNM, en particulier, et de la théorie spectrale non linéaire, en général. Plusieurs modélisations numériques sont fournies à titre d'exemples pour l'application de l'expansion modale dans les calculsThe idea of the modal expansion in electromagnetics is derived from the research on electromagnetic resonators, which play an essential role in developments in nanophotonics. All of the electromagnetic resonators share a common property: they possess a discrete set of special frequencies that show up as peaks in scattering spectra and are called resonant modes. These resonant modes are soon recognized to dictate the interaction between electromagnetic resonators and light, which are known in the literature as the quasi-normal mode (QNM). Mathematically, these QNMs correspond to solutions of the eigenvalue problem of source-free Maxwell's equations. In the case where the optical structure of resonators is unbounded and the media are dispersive (and possibly anisotropic and non-reciprocal) this requires solving non-linear (in frequency) and non-Hermitian eigenvalue problems. Thus, the whole problem boils down to the study of the spectral theory for electromagnetic Maxwell operators. As a result, modal expansion formalisms have recently received a lot of attention in photonics because of their capabilities to model the physical properties in the natural resonance-state basis of the considered system, leading to a transparent interpretation of the numerical results. This manuscript is intended to extend the study of QNM expansion formalism, in particular, and nonlinear spectral theory, in general. At the same time, several numerical modelings are provided as examples for the application of modal expansion in computation