Reconstruction of electromagnetic fields with Quasinormal Modes : a numerical approach

La réponse des résonateurs optiques ouverts suite à leur excitation peut sedécrire par la superposition de leurs résonances intrinsèques, leurs modes quasinormaux (QNM), qui sont excités par un champ incident et qui s’atténuent exponentiellement dans le temps à cause de fuites d’énergie et l’absorption. Les QNMs sont les vecteurs propres des équations de Maxwell harmoniques et permettent d’obtenir plus d’informations sur la dynamique du résonateur. Cependant, la complexité de la modélisation des résonateurs et du calcul des modes amènent à l’utilisation d’outils numériques pour résoudre ces systèmes équations linéaires afin de trouver les modes. La discrétisation du problème et certaines méthodes utilisées pour vérifier les conditions d’onde sortantes se manifestent à travers des modes numériques qui complètent la base des QNMs et qui permettent à la superposition de modes de converger si un grand nombre de modes, physiques et numériques, sont pris en compte. Nous vérifions que les formules qui existent pour la méthode des champs auxiliaires appliquée aux QNMs ont une origine commune et produisent des résultats similaires. Nous calculons les modes de structures périodiques afin de reconstruire le champs sur un spectre fréquentiel large. Nous essayons de faire converger la superposition des QNMs en trouvant un moyen de classifier les modes et explorons ensuite la dépendance des modes à certains paramètres numériques. Nous faisons converger la reconstruction modale du champ avec peu de modes en interpolant.The response of open optical resonators to excitation can be expressed as a superposition of their intrinsic resonances, their quasinormal modes (QNM), which are loaded by the driving field and decay exponentially in time due to power leakage or absorption. Quasinormal modes are the eigensolutions of the time-harmonic Maxwell’s equations et complex eigenfrequencies and allow more physical insight to be brought into the analysis of resonator dynamics. However, due to the complexity in modeling the open resonators and computing their modes, numerical tools such as linear eigenmode solvers are frequently called upon. The numerical discretization of the problem and some of the methods used to satisfy boundary conditions manifest themselves in the form of numerical modes that bear no physical meaning but complete the QNM basis and allow it to converge if many modes are included in the expansion. We also verify that the multiple formulas that exist for the auxiliary-field formulation of the QNM expansion have a similar origin and produce the same results. We compute the modes of periodic resonator structures to reconstruct the spectra on a wide spectrum of frequencies. We try to make the expansion converge with the least amount of modes by finding a way to classify them then explore the dependence of the modes on numerical parameters. Finally, we devised a way to obtain convergent results with few modes by interpolating from a few real frequency computations