Thermique non-linéaire et Monte-Carlo

The work presented adresses the numerical simulation of coupled-heat transfer problems in the presence of four standard non-linear sources: temperature at power 4 in radiation and conductivity, heat capacity and convective exchange coefficient, all of the three functions of temperature. Our specificity is the use of a Monte Carlo method that preserves a set of strong points in the algorithms used for linearization, most notably for the ability to compute probes in complex geometry. We begin with a synthesis of the statistical reformulation of the justifying models, within the linear framework, with a randomized reading of the conducto-convecto-radiative coupling which will be the starting point of our proposal. We then group our 4 non-linear questions in the same formal framework, built on transportation physics, in order to exploit the results of a recent revisiting of zero-collision algorithms. The resulting branch algorithms face computational difficulties: the number of branches increases very strongly at low Knudsen numbers. We then propose a workaround strategy that ensures a limitation of the number of branches via a hierarchical rewriting inspired by Picard’s method.Les travaux présentés concernent la simulation numérique de problèmes couplés en transfert thermique en présence de quatre sources de non-linéarité tout-à-fait standard~: la température à la puissance quatre en rayonnement et la conductivité, la capacité calorifique et le coefficient d'échange convectif tous trois fonctions de la température. Notre spécificité est l'utilisation d'une méthode de Monte Carlo qui préserve un ensemble de points forts des algorithmes utilisés pour le linéaire, notamment la capacité au calcul sonde en géométrie complexe. Nous commençons par une synthèse des travaux de reformulation statistique des modèles justifiant, dans le cadre linéaire, une lecture en marche aléatoire du couplage conducto-convecto-radiatif qui sera le point de départ de notre proposition. Nous regroupons ensuite nos quatre questions non-linéaires dans un même cadre formel, construit sur la physique du transport, de façon à exploiter les résultats d'une revisite récente des algorithmes à collisions nulles. Les algorithmes branchants qui en résultent se heurtent à des difficultés calculatoires : le nombre de branches augmente très fortement aux faibles nombres de Knudsen. Nous proposons alors une stratégie de contournement qui assure une limitation du nombre de branches via une ré-écriture hiérarchique inspirée de la méthode de Picard