Upisane kružnice, kromogeometrija i Omega trokut

Chromogeometry brings together planar Euclidean geometry, here called blue geometry, and two relativistic geometries, called red and green. We show that if a triangle has four blue Incenters and four red Incenters, then these eight points lie on a green circle, whose center is the green Orthocenter of the triangle, and similarly for the other colours. Tangents to the incenter circles yield interesting additional standard quadrangles and concurrencies. The proofs use the framework of rational trigonometry together with standard coordinates for triangle geometry, while a dilation argument allows us to extend the results also to Nagel and Speiker points.Kromogeometrija povezuje ravninsku euklidsku geometriju, ovdje zvanu plavom geometrijom, te dvije relativističke geometrije, nazvane crvenom i zelenom geometrijom. Pokazuje se da ukoliko trokut ima četiri plava i četiri crvena središta upisanih (odnosno pripisanih) kružnica, tada tih osam točaka leži na zelenoj kružnici čije je središte zeleni ortocentar trokuta. Vrijede i druge dvije analogne tvrdnje. Tangente na upisane kružnice stvaraju nove zanimljive četverokute i konkurentnosti. Dokazi se provode u okviru racionalne trigonometrije sa standardnim koordinatama za geometriju trokuta. Transformacija diletacije dozvoljava proširenje rezultata na Nagelove i Speikerove točke