Inverse Problems for Mathematical Models of Quasistationary Electromagnetic Waves in Anisotropic Nonmetallic Media with Dispersion

We consider inverse problems of evolution type for mathematical models of quasistationary electromagnetic waves. It is assumed in the model that the wave length is small as compared with space inhomogeneities. In this case the electric and magnetic potential satisfy elliptic equations of second order in the space variables comprising integral summands of convolution type in time. After dierentiation with respect to time the equation is reduced to a composite type equation with an integral summand. The boundary conditions are supplemented with the overdetermination conditions which are a collection of functionals of a solution (integrals of a solution with weight, the values of a solution at separate points, etc.). The unknowns are a solution to the equation and unknown coecients in the integral operator. Global (in time) existence and uniqueness theorems of this problem and stability estimates are established.В работе рассматриваются обратные задачи эволюционного типа для математических моделей квазистационарных электромагнитных волн. В модели предполагается, что длина волны мала по сравнению с пространственными неоднородностями. Вводя электрический и магнитный потенциал получаем эллиптическое уравнение второго порядка по пространственным переменным, содержащее интегральные слагаемые типа свертки по времени. После дифференцирования по времени задача сводится к уравнению составного типа с интегральным слагаемым. Определению вместе с решением подлежат неизвестные коэффициенты в интегральном операторе. Дополнительно к краевым условиям задаются условия переопределения в виде заданного набора функционалов от решения, которые могут иметь произвольный вид (интегралы от решения с весом, значения решения в отдельных точках и пр.). В качестве основных пространств рассматриваются пространства С.Л. Соболева. Доказываются теоремы о существовании и единственности решения поставленной задачи в целом по времени, приводится оценка устойчивости