Contribution à la sensibilité et à la stabilité en optimisation et en théorie métrique des points critiques

D. Aussel, D. Azé, P.-L. Combettes, J.-N. Corvellec, J.-B. Hiriart-Urruty, J.-P. PenotIn this thesis, we propose some contributions to variational analysis in metric spaces and to optimization: metric regularity, metric critical point theory, sensitivity of Hoffman constants, stability in quadratic programming. In the polyhedral case, we establish explicit formulae for Hoffman constants of polyhedrons with explicit equalities. As these constants, under some regularity conditions, have a Lipschitzian behaviour, we calculate then the Clarke subdifferential of the associated functions. We also make a review of the metric regularity of multifunctions, and we treat some questions of stability in convex quadratic programming. The consideration of the notion of weak slope, and thus of appropriate deformation tools, allows us to establish results on the homotopical stability of isolated critical points of continuous functions on metric spaces.Dans cette thèse nous proposons quelques contributions à l'analyse variationnelle dans les espaces métriques et à l'optimisation : régularité métrique, théorie métrique des points critiques, sensibilité de constantes de Hoffman, stabilité en programmation quadratique. Dans le cas polyèdral nous établissons des formules explicites de constantes de Hoffman des polyèdres avec égalités explicites. Ensuite, en mettant en évidence le caractère lipschitzien de ces constantes, nous calculons le sous-différentiel de Clarke des fonctions associées. Nous faisons également une revue de la régularité métrique des multi-applications, et nous traitons la stabilité d'un problème quadratique convexe. La considération du concept de pente faible, et donc des techniques de déformation appropriées, nous permet d'établir des résultats de stabilité homotopique des points critiques isolés des fonctions continues