Simulation de systèmes quantiques sur un ordinateur quantique réaliste

Introduced twenty years ago, quantum computation hold the promise to speed up drastically the solving of some problems by proposing a new physical way of computing. One of the major advantages of quantum computers is their ability to efficiently simulate physical quantum systems without the exponential growing of needed resources. This study shows that complex dynamics can be reliably and efficiently simulated on a realistic quantum computer. Quantum algorithms are introduced to simulate two important models of quantum chaos, namely the quantum kicked rotator and quantum kicked Harper, which have many applications in atomic and solid state physics. These methods generalize easily to the whole class of kicked maps. Effects of small unitary errors or static imperfections on these models are analyzed. It has been shown that some physical quantities are robust against moderate levels of imperfection, whereas others are very sensitive. The behavior of these quantities depends on the chosen parameters, and so does our ability to extract them efficiently, with a gain which is at least polynomial compared to a simulation on a classical computer. Most of the algorithms presented here do not require much resources, and can be implemented with few qubits and a small number of gates. They are therefore well suited for an experimental implementation in the coming years.Introduite il y a une vingtaine d'années, l'informatique quantique promet d'accélérer de manière spectaculaire la résolution de certains problèmes en proposant un nouveau moyen physique de calculer. L'un des avantages principaux des ordinateurs quantiques est qu'ils permettent de simuler efficacement des systèmes quantiques physiques, sans se heurter à la croissance exponentielle des ressources nécessaires. Cette étude montre qu'une dynamique complexe peut être simulée de manière fiable et efficace sur un ordinateur quantique réaliste. Des algorithmes quantiques sont présentés pour simuler deux modèles importants du chaos quantique, le rotateur pulsé quantique et le modèle de Harper pulsé, qui ont des applications en physique atomique et physique du solide. Les méthodes employées se généralisent à toute une classe de modèles, les applications pulsées. Les effets de petites erreurs unitaires ou d'imperfections statiques sur ces modèles ont été caractérisés. Il a été ainsi mis en évidence que certaines quantités physiques sont robustes face à des imperfections modérées, alors que d'autres y sont très sensibles. Le comportement de ces quantités en présence d'erreur dépend également du jeu de paramètres considéré. De même, selon le régime des quantités physiques peuvent être extraites efficacement, avec un gain au moins polynomial par rapport à une simulation sur un ordinateur classique. La plupart des algorithmes présentés ici sont très économes, applicables avec un petit nombre de qubits, et demandent un nombre de portes qui varie polynomialement avec la taille du registre. Ils sont donc bien adaptés pour une implémentation expérimentale dans les prochaines années