Structures algébriques dans les théories à deux dimensions

We present algebraic structures in relation with one and two dimensional systems, as they are studied in physics. We show how these structures can be used to obtain a better understanding of the physical models they deal with. This manuscript is divided into four parts, each of them describing a particular domain of physics in which the algebraic framework can apply, namely:- Two-dimensional conformal field theories, and especially \cw-algebras. We present the classification of the laters and their quantization using BRS cohomology.- Finite \cw-algebras and their physical applications (such as anyons) as well as their mathematical interest (for Lie algebras representations for instance).- Hopf algebras and their dynamical generalization. This mathematical framework is used in the following part.- Integrable systems, with two main topics. On the one hand, spin chains, which describe unidimensional systems of spins in interaction. We will deal with periodic systems and models with boundaries. On the other hand, integrable field theories, with a special care on systems with boundaries or defects.Cette habilitation est consacrée aux structures algébriques intervenant dans les systèmes uni- et bi-dimensionnels étudiés en physique. Nous y montrons comment ces structures peuvent être utilisées pour obtenir une meilleure compréhension des systèmes physiques qu'elles sous-tendent. Nous y décrivons aussi certains de leurs aspects mathématiques.Quatre parties composent cette présentation. Elles décrivent différents domaines de la physique que j'ai étudiés, et dans lesquels les cadres algébriques peuvent s'appliquer, à savoir:- Les théories conformes à deux dimensions, en particulier les algèbres W. Nous présentons la classification de ces dernières et leur quantification en cohomologie BRS.- Les algèbres W finies et leur application en physique (anyons et leurs généralisations) et en mathématique (représentations des algèbres de Lie).- Les structures d'algèbres de Hopf et leur généralisation dynamique, cadre mathématique utilisé dans la partie suivante.- Les systèmes intégrables, avec deux éclairages différents. D'une part, les chaînes de spins, qui décrivent des modèles unidimensionnels de spins en interaction. Nous parlerons des systèmes périodiques, et des systèmes avec bords. D'autre part, les systèmes intégrables en théorie des champs, avec une attention particulière aux systèmes avec bord ou avec impureté