Theories superconformes d = 2, N = 2 et superalgebres W

L'étude des théories de champs (super)conformes en dimension 2 se situe à la croisée de deux grands domaines de la physique théorique : l'invariance conforme et la supersymétrie. Leur champ d'applications touche à divers sujets : théories de (super)cordes, phénomènes critiques, systèmes intégrables, (super)algèbres W. Nous traitons des extensions supersymétriques N=2 des théories de champs conformes dans un formalisme non métrique. Les supersurfaces de Riemann (SSR) de type (2,0) et (2,2) sont définies et leurs structures complexes paramétrées par des superchamps de Beltrami. Définie sur une telle SSR, une théorie de champs superconforme possède une invariance locale liée aux difféomorphismes et à une symétrie de jauge U(1). L'étude de ces symétries est menée dans le formalisme de BRS et appliquée au calcul des anomalies quantiques. Les actions de modéles sigma sont construites sur les SSR (2,0) et (2,2). En outre, nous paramétrons les structures projectives des SSR N=2 grâce à une connexion schwarzienne dont l'introduction permet de construire les opérateurs superdifférentiels covariants sous les transformations superconformes et globalement définis sur la SSR. Ceux-ci sont classifiés et leur écriture matricielle nous mène, grâce à des conditions de courbure nulle, à l'étude des superalgèbres W dans le formalisme des superchamps N=2