Contributions à la prédiction d'instabilités de type structure et matériau : modélisation de critères et formulation d'éléments finis adaptés à la simulation des structures minces

The research work presented in this manuscript is divided into three parts. The first is concerned with the modeling of material instabilities in metallic materials (localization, necking ...). The aim is to develop theoretical and numerical tools for the prediction of these phenomena and to validate them through forming limit diagrams for ferritic and dual-phase steels. Two complementary approaches have been adopted: the first is micromechanical based on crystal plasticity coupled with appropriate scale-transition schemes, while the second is phenomenological using advanced constitutive models, which we have coupled with damage. In particular, Rice's bifurcation criterion, associated with the loss of ellipticity of the governing equations, has been investigated through these two approaches. The effect of both material or microstructure-related parameters and some destabilizing mechanisms on plastic strain localization development has been analyzed. The key role in the prediction of shear band localization of vertex formation on the current yield surface is particularly emphasized. The second part deals with structural/geometric instabilities (buckling, wrinkling ...). In this context, we proposed a new approach based on the stability analysis of the quasi-static evolution. For strain-rate sensitive materials, the absence of both bifurcation and equilibrium states motivates such a problem statement (i.e., stability of quasi-static evolutions). For elasto-plastic materials, this approach is justified by the fact that most often we are dealing with a quasi-static evolution for a given loading path, even though each point of this evolution represents an equilibrium state. The unified stability criterion that we propose requires the positiveness of the second variation of the total energy and is shown to be valid for elasto-plastic, visco-plastic or visco-elastic solids. More recently, we have extended this criterion to higher-order gradient constitutive models. Moreover, its comparison with existing results on plastic buckling allowed revisiting Hill's non-bifurcation criterion in relation to the choice of the adequate plasticity theory. The essential role played by the formation of yield surface vertices in the prediction of plastic buckling is demonstrated once again. The third part of this work deals with the development of solid-shell finite elements. The key idea of this concept is to combine the benefits of both continuum and shell elements to derive new formulations that are particularly suitable for thin-structure modeling. These enhanced formulations have the following advantages over shell elements: the avoidance of complex shell-type kinematics, the use of general three-dimensional constitutive models, direct calculation of thickness (strain) variations, easy treatment of large rotations along with simple updating of configurations, straightforward connection with 3D elements since displacements are the only degrees of freedom, and natural contact conditions on both sides of the structure. In order to improve their computational efficiency and to alleviate some membrane and shear locking phenomena, the reduced integration scheme is used. The spurious zero-energy deformation modes due to this in-plane reduced integration are efficiently controlled by an appropriate stabilization technique.Les travaux de recherche présentés dans cette HDR sont répartis en trois thématiques complémentaires. La première concerne la modélisation des instabilités locales dans les matériaux métalliques (localisation, striction ...). Il s'agit de développer des outils théoriques et numériques de prédiction de ces phénomènes et leur validation au travers de courbes limites de formage pour des aciers ferritiques ou dual-phase. Deux approches complémentaires ont été adoptées : la première est micromécanique se basant sur la plasticité cristalline couplée à des techniques de transition d'échelles, tandis que la seconde est phénoménologique utilisant des modèles de comportement avancés que nous avons couplé à de l'endommagement. Le critère de bifurcation de Rice, qui est relié à la perte d'ellipticité des équations gouvernant le problème aux limites, a été particulièrement analysé au travers de ces deux approches. L'influence sur l'apparition d'une localisation de plusieurs paramètres matériau ou liés à la microstructure ainsi que l'effet de certains mécanismes déstabilisants ont été analysés. Il est mis en évidence, notamment, le rôle tout à fait essentiel de la formation de points de vertex aux points courants de la surface de plasticité dans la détection d'une localisation de la déformation plastique en bande de cisaillement. Le deuxième axe de recherche est relatif aux instabilités de type structure (flambage, plissement ...). Ces phénomènes se manifestent le plus souvent en présence de structures minces ou relativement élancées. Dans ce cadre, nous proposons une approche basée sur l'étude de stabilité des évolutions quasi statiques. Pour des matériaux sensibles à la vitesse de déformation, l'absence de bifurcation ainsi que d'états d'équilibre nous amènent naturellement à poser le problème comme celui de la stabilité de trajectoires quasi statiques. Pour les matériaux élasto-plastiques, cette approche est justifiée par le fait que bien souvent nous sommes en présence d'une évolution quasi statique, pour un trajet de chargement donné, même si chaque point de cette évolution représente un état d'équilibre. Le critère de stabilité unifié que nous proposons est donné par la positivité de la seconde variation de l'énergie totale et est valable pour des solides visco-élastiques, visco-plastiques ou élasto-plastiques. Plus récemment, nous avons étendu ce critère à des modèles à gradients. Enfin, la comparaison de ce critère avec les résultats existants relatifs au flambage plastique nous a permis de rediscuter le critère de non-bifurcation de Hill en relation avec le choix du modèle de plasticité approprié. Il est mis en évidence, de nouveau, le rôle important joué par le développement de points de vertex sur la surface de plasticité lors de la prédiction du flambage avec la théorie du module tangent élasto-plastique. Le troisième axe de recherche concerne le développement d'éléments finis de type coques volumiques. L'idée de ce nouveau concept est de combiner les avantages des éléments coques et 3D pour formuler des éléments particulièrement adaptés à la simulation des structures minces. Ces nouveaux éléments de coques volumiques ont l'avantage de prendre en compte la flexion suivant une direction choisie tout en conservant la formulation classique des éléments volumiques. Ils permettent ainsi de modéliser des structures comportant des parties minces et des zones épaisses, sans les difficultés habituelles de raccord de maillages contenant des éléments coques et 3D. Leur utilisation en emboutissage est très prometteuse, en particulier pour des problèmes où les effets dans l'épaisseur sont d'importance majeure. Étant sous-intégrés, pour améliorer leurs performances, les modes de hourglass générés sont alors efficacement stabilisés par des techniques récentes. Les modes de verrouillages (membrane et cisaillement transverse) sont éliminés par des techniques de projection pouvant se mettre sous le formalisme " Assumed Strain Method "