Régularisation automatique des simulations par éléments finis de la plasticité en grandes déformations

La simulation numérique par éléments finis des phénomènes de localisation de la déformation plastique s’accompagne en général d'une forte dépendance au maillage ainsi qu'aux algorithmes utilisés. Cette difficulté est liée au caractère mal posé du problème aux limites dans le cas d’un fort adoucissement à cause de la perte d’ellipticité des équations différentielles en jeu. L’enjeu principal de cette thèse est de proposer et d'implémenter une méthode systématique permettant de régulariser ce genre de simulations, en s’appuyant sur des théories à gradient. Cela nécessite une formulation cohérente et robuste intégrant l’élastoplasticité en transformations finies. La plupart des codes industriels et de recherche existants s’appuient sur des formulations hypoélastiques définies à l’aide des dérivées objectives. Ces lois, ne garantissant pas l’existence d’un potentiel d’élasticité, engendrent des artefacts vu leur caractère non-conservatif. La description de l’anisotropie, à l’aide de ces formulations, reste limitée vu que les axes d’anisotropie tournent avec le repère corotationnel en l’absence de la notion du taux de rotation des directeurs de la matière dû à la plasticité.Nous proposons une méthode d’extension systématique des lois de comportement établies dans le cadre des petites déformations aux transformations finies. L’approche préconisée se base sur la décomposition multiplicative du gradient de la transformation et sur les principes de la thermodynamique des milieux continus. Les informations requises pour l’extension des lois formulées en petites déformations au cas général sont le choix d’un potentiel hyperélastique, un potentiel de dissipation viscoplastique, les types d’écrouissage et dans le cas anisotrope, l’évolution du taux de rotation des directeurs. Une comparaison systématique entre la formulation proposée et les modèles hypoelastiques a été menée dans le cas de plusieurs applications telles que la simulation del'emboutissage et le fluage d'une aube de turbine.La régularisation des modèles élastoplastiques en grandes déformations s’appuient sur la théorie des milieux micromorphes. Cette théorie se base sur l’introduction de longueurs caractéristiques associées à la dimension physique caractéristique des zones de localisation (taille de grain, espacement entre cavités, etc.). En effet, elle consiste à introduire des degrés de liberté supplémentaires indépendants associés à des variables internes du modèle classique. Cette approche peut être appliquée aux effets d’échelle dans le cas de la plasticité durcissante et à la localisation des déformations en plasticité adoucissante. Cela nécessite le choix des variables de plasticité, de nature scalaire ou tensorielle. Le choix de la nature du gradient (Eulérien, Lagrangien ou transporté sur la configuration intermédiaire) est étudié en grandes déformations. Le fait de considérer une formulation par rapport à la configuration intermédiaire introduit un terme d’écrouissage cinématique supplémentaire. L’approche micromorphe de la plasticité à gradient est comparée également à une approche de pénalité qui permet à travers des multiplicateurs de Lagrange d’imposer l’égalité (au sens faible) entre la variable locale et la variable micromorphe associée. Cette approche a été appliquée pour la simulation d'un composite à matrice polymère. Une longueur interne a été identifiée à travers les résultats expérimentaux issus d'un essai de compression transverse d'un composite unidirectionnel.The finite element simulation of plastic strain localization phenomena generally exhibits a strong dependency on the mesh and on the integration schemes. This difficulty is related to the ill-posedness of the boundary problem in the case of strong softening due to the loss of ellipticity of the considered differential equations. This thesis aims to propose and implement a systematic method to regularize such simulations, based on gradient theories. This requires a consistent and robust formulation for elastoplasticity at finite deformations. Most of the existing industrial and research FEM codes rely on hypoelastic formulations defined using objective derivatives. These formulations, for which the existence of an elastic potential is not guaranteed, lead to artefacts under complex cyclic loading conditions. The description of the anisotropy, using these formulations, remains limited because the axes of anisotropy spin with the corotational reference frame and the absence of the plastic spin notion.We propose a systematic and thermodynamically consistent extension of small strain constitutive equations to finite strains. The proposed approach is based on the multiplicative decomposition of the deformation gradient. The required ingredients consist of a hyperelastic potential, a viscoplastic dissipation potential, internal variables for isotropic and kinematic hardening and in the anisotropic case, the plastic spin of the material's directors. A systematic comparison between the proposed formulation and the hypoelastic models was carried out for several applications.The regularization of elastoplastic models in large deformations is based on the theory of micromorphic media. This theory introduces characteristic lengths associated with the physical dimension associated to the microstructure (grain size, spacing between cavities, etc.). It consists in introducing additional independent degrees of freedom associated with the internal variables of the classical model. This approach can be applied to size effects in the case of hardening plasticity and to the localization of deformations in softening plasticity. This requires the choice of micromorphic variables, either scalar or tensorial. The choice of the gradient (Eulerian, Lagrangian or the gradient convected to the intermediate configuration) is studied in large deformations. The fact of considering a formulation with respect to the intermediate configuration introduces an additional kinematic hardening term. The micromorphic approach to gradient plasticity is also compared with a penalty approach that imposes a weak equality between the local variable and the associated micromorphic variable through Lagrange multipliers. This approach has been applied to the simulation of a polymer matrix composite. An internal length was identified through experimental results from a transverse compression test of a unidirectional composite