Simulation massivement parallèle des écoulements turbulents à faible nombre de Mach

The main objective of this thesis is to accelerate the solvers used for solving the pressure Poisson equation, for the simulation of low-Mach number flows on unstructured meshes. This goal is completed with a need for stability, in particular when dealing with complex geometries. To this effect, several modifications of the deflated Conjugate Gradient method have been assessed. A restart method based on an estimation of the effect of numerical errors has been implemented and validated. Then, a method consisting in computing piecewise-linear or piecewise-quadratic solutions on the coarse grid level has proven unstable in the unstructured solver YALES2. The new method developed then consists in turning the standard two-level deflated Conjugate Gradient solver into a three-level method. Therefore, the high number of iterations on the newly created third level slows down the solver, which we have corrected thanks to two methods developed in order to reduce the number of iterations on the coarse levels. The first method is the creation of initial guesses thanks to a well-suited projection method. The second one consists in adapting the convergence criterion on the coarse grids. Numerical results on massively parallel simulations, with the standard two-level solver, show a drastic reduction of the computational times of the solver and an important improvement of its weak scaling. The implementation of these techniques to the three-level deflation induces additional gains in terms of computational times. Besides perfecting this solver, complementary research has to be conducted regarding dynamic load balancing, which could become a key development of the solver.L'objectif de cette thèse est l'accélération des solveurs utilisés pour la résolution de l'équation de Poisson pour la pression, dans le cas de la simulation d'écoulements à faible nombre de Mach sur des maillages non structurés. Cet objectif est complété par un besoin de stabilité, en particulier sur des géométries complexes. Plusieurs modifications de la méthode des Gradients Conjugués avec déflation ont été considérées à cet effet. Une méthode de redémarrage basée sur une estimation de l'effet des erreurs numériques a été mise en oeuvre et validée. Par la suite, une méthode consistant à calculer des solutions linéaires ou quadratiques par morceaux sur le maillage grossier s'est avérée instable dans le solveur non structuré YALES2. La nouvelle méthode alors développée consiste à transformer la méthode standard de déflation à deux niveaux de maillage en une méthode à trois niveaux. Cependant, le nombre élevé d'itérations sur le troisième niveau de maillage nouvellement créé ralentit le solveur, ce que nous avons rectifié grâce à deux méthodes développées particulièrement pour réduire le nombre d'itérations sur les niveaux grossiers. La première méthode est la création de solutions initiales grâce à une méthode de projection adaptée. La seconde consiste en une adaptation du critère de convergence sur les niveaux grossiers. Les résultats numériques sur des simulations massivement parallèles, avec le solveur à deux niveaux classique, montrent une réduction considérable du temps de calcul du solveur et une amélioration importante de sa scalabilité faible. L'application de ces techniques à la déflation à trois niveaux induit des gains supplémentaires en termes de temps de calcul. Outre le perfectionnement de ce solveur, des recherches supplémentaires doivent être conduites sur l'équilibrage dynamique de charges de calcul, qui pourrait devenir un développement-clé du solveur