Schémas Numériques pour la Simulation des Grandes Echelles

This thesis is devoted to the simulation of incompressible or low Mach turbulent flows, for nuclear safety applications. In particular, we focus on the development and analysis of performing numerical schemes for the Large Eddy Simulation technique. These schemes are based on fractional step methods of pressure correction type and on nonconforming low degree finite elements. Two requirements seems essential to build such schemes, namely a control of kinetic energy and the accuracy for convection dominated flows. Concerning the time marching algorithm, we propose a Crank-Nicolson like scheme for which we prove a kinetic energy control. This scheme has the advantage to be numerically low dissipative (numerical dissipation residual is second order in time). Concerning the low accracy of the Rannacher-Turek discretization, two approaches are investigated in this work. The fi rst one consists in building a penalized scheme constraining the velocity degrees of freedom tangent to the faces to be written as a linear combination of the normal ones. The second approach relies on the enrichment of the pressure approximation discrete space. Finally, various numerical tests are presented in both two and three dimensions and for general meshes, to illustrate the capacity of the schemes and compare theoretical and experimental results.Cette thèse est consacrée à la simulation d'écoulements turbulents, incompressibles ou à faible nombre de Mach pour des applications touchant à la sûreté nucléaire. En particulier, nous nous concentrons sur le développement et l'analyse mathématique de schémas numériques performants pour la méthode dite de Simulation des Grandes Echelles. Ces schémas sont basés sur des méthodes à pas fractionnaires de type correction de pression et des éléments finis non conformes de bas degré. Deux arguments semblent essentiels à la construction de tels schémas: le contrôle de l'énergie cinétique et la précision pour des écoulements à convection dominante. Concernant la discrétisation en temps, nous proposons un schéma de type Crank-Nicolson et nous montrons qu'il satisfait un contrôle de l'énergie cinétique. Ce schéma présente de plus l'avantage d'être peu dissipatif numériquement (résidu d'ordre deux en temps). Concernant le défaut de précision de la discrétisation par l'élément fini de Rannacher-Turek, nous envisageons deux approches. La première consiste à construire un schéma pénalisé contraignant les degrés de liberté tangents aux faces des cellules à s'écrire comme combinaison linéaire des degrés de liberté normaux alentour. La deuxième approche repose sur l'enrichissement de l'espace discret d'approximation pour la pression. Enfin, différents tests numériques sont présentés en dimensions deux et trois et pour des maillages généraux, afin d'illustrer les capacités des schémas étudiés et de confronter les résultats théoriques et expérimentaux