Robust estimation in latent variable models for censored data

Modelos de variáveis latentes são amplamente utilizados por psicometristas, econometristas e pesquisadores da área de ciencias sociais para modelar variáveis que não podem ser medidas diretamente, conhecidas como construtos ou efeitos aleatórios (Skrondal e Rabe-Hesketh, 2004). Na literatura, é muito comum verificar a utilização da distribuição normal para a modelagem dessas variáveis, contudo tal suposição pode ser inadequada, especialmente na presença de valores discrepantes. Preocupados com a sensibilidade das inferências sob a presença de potenciais pontos discrepantes ou com dados provenientes de distribuições com caudas pesadas, nesta tese propomos métodos de inferência robusta, utilizando a distribuição t de Student multivariada, para dois tipos de modelos de variáveis latentes: o modelo linear generalizado misto para respostas binárias (GLMM) e o modelo de análise fatorial Tobit (TCFA) para respostas contínuas e censuradas. Para a estimação dos parâmetros dos modelos estudados, um algoritmo do tipo EM foi proposto e este apresenta expressões fechadas no passo E que utiliza os dois primeiros momentos de uma distribuição multivariada t truncada. Adicionalmente apresentamos uma abordagem via análise Bayesiana e propomos medidas de diagnóstico de influência para dados censurados sob o modelo TCFA quando a suposição de normalidade é assumida. Para avaliação dos métodos propostos, foram realizados alguns estudos simulados, além da aplicação a conjuntos de dados reais.Latent variable models are broadly used by psychometrists, econometrists and social science researchers to model variables that cannnot be directly measured, known as constructs or random effects (Skrondal and Rabe-Hesketh, 2004). In the literature, such variables are commonly modeled with a normal distribution, but such assumption may be inadequate, especially when there are outliers. Concerned with the sensitivity of the inferences under the presence of potential outliers or data derived from heavy-tailed distributions, this thesis proposes robust inference models, using the mutivariate t-Student distribution, for two types of latent variable models: the Generalized Linear Mixed Model for correlated binary data (GLMM) and the Tobit Confirmatory Factor Analysis (TCFA) for continuous and censored data. In order to estimate the parameters of the studied models, an EM-type algorithm was proposed. This algorithm presents closed expressions on the E-step which use the two first moments of a multivariate truncated t-distribution. Moreover, we present a Bayesian approach and propose measures of influence diagnostics for censored data under the TCFA model when normality is assumed. In order to evaluate the proposed methods, simulated studies were carried out, as well as the application on real datasets